LCS（最长公共子序列）问题

例题见挑战程序设计竞赛P56

解释：子序列是从原序列中按顺序（可以跳着）抽取出来的，序列是不连续的，这是其和子串最大的区别；

我们可以定义dp数组为dp[i][j],表示的是s1-si和t1-ti对应的最长公共子序列长度

状态转移方程的话我们分为s[i],t[i]相同和s[i],t[i]不同时的情况

但写的时候要注意，dp数组里的i,j和循环里的i,j是不同步的，是要高一位的（防止越界）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const double pi=acos(-1);
 5 const int inf=1<<30;
 6 int dp[1010][1010];
 7 int main(){
 8     int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
 9     char s[n],t[m];
10     scanf("%s",s);scanf("%s",t);
11     for(int i=0;i<n;i++){
12         for(int j=0;j<m;j++){
13             if(s[i]==t[j])
14             dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
15             else dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);
16         }
17     }
18     cout<<dp[n][m]<<endl;
19     return 0;
20 }