蓝桥杯C语言培训5 博弈问题的思路例6 高僧斗法（尼姆堆）

本文链接： https://blog.csdn.net/zhangge138/article/details/79618894

题目描述：古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有“高僧斗法”的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上“画”出若干级台阶（表示N级浮屠）。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如图所示)两位参加斗法的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。
对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。
输入数据为一行用空格分开的N个整数，表示小和尚的位置。台阶序号从1算起，所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。（N<100, 台阶总数<1000）
输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。
若有多个解，输出A值较小的解，若无解则输出-1。

例如：

用户输入：
1 5 9

则程序输出：
1 4

再如：
用户输入：
1 5 8 10
则程序输出：

1 3

思路：本题基于的思想为斯普莱格-格隆第定理——任何无偏博弈都可以等价为尼姆堆。若和尚的数目为偶数，则从下至上，每两个和尚为一组，两个之间的台阶数即是尼姆一堆的数。若为奇数，则最上面一层的和尚可以忽略，可以用1、5、9的样例试一下。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

int a[101];

int flag = 0;

int judge(int a[],int k)
{
     int sum = 0;
     for(int i = 0 ; i < k - 1 ; i += 2)
     {
         sum ^= (a[i + 1] - a[i] - 1);
     }
     if(sum == 0)return 1;              //返回1，表示对方注定失败，我方获胜
     return 0;                          
}                                        //尼姆的定理

void f(int a[],int k)
{
     for(int i = 0 ; i < k - 1 ; i++)            //依次让k - 1 个和尚向上走不同的距离，再判断局面
     {
         for(int j = a[i] + 1 ; j < a[i + 1] ; j++)
         {
             int old  = a[i];
             a[i] = j;
             if(judge(a,k) == 1)
             {
                 printf("%d %d\n",old,j);
                 flag = 1;                //判断是否有解
                 return;
             }
             a[i] = old;
         }
     }
     if(flag == 0)printf("-1\n");
}

int main()
{
     int k = 0;
     while(scanf("%d",&a[k]) != EOF)
     {
         k++;
     }
     f(a,k);
     return 0;
}

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