高僧斗法---博弈论

高僧斗法---博弈论

问题描述 

  古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后,有时会有“高僧斗法”的趣味节目,以舒缓压抑的气氛。 
  节目大略步骤为:先用粮食(一般是稻米)在地上“画”出若干级台阶(表示N级浮屠)。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人,其它任意。(如图1所示) 
  两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶,但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡,不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶,也不能向低级台阶移动。 
  两法师轮流发出指令,最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶,再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动,则游戏结束,该法师认输。 
  对于已知的台阶数和小和尚的分布位置,请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。 
输入格式 
  输入数据为一行用空格分开的N个整数,表示小和尚的位置。台阶序号从1算起,所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。(N<100, 台阶总数<1000) 
输出格式 
  输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解,输出A值较小的解,若无解则输出-1。 
样例输入 
1 5 9 
样例输出 
1 4 
样例输入 
1 5 8 10 
样例输出 
1 3

解释 
将所有人配对,比如共有6个小和尚,则将1、2配对,3、4配对,5、6配对,一对小和尚之间的台阶可看作一堆石子,共有3堆石子,问题就转换为Nim游戏,即:

3堆石子,两人轮流取,每次取某堆中不少于1个,最后取完者胜。 
必胜局面:所有物品数目二进制异或!= 0 
必输局面:所有物品数目二进制异或 == 0

当移动小和尚的方式为只移动一对小和尚中的第一个时,为Nim游戏,如果移动后一个,则破坏了Nim游戏,为了恢复Nim游戏,我们需移动前一对中的后一个。

#include "iostream"
#include "stdio.h"
using namespace std; 


int main()  
{  
    int N;
    int a[101];
    int i = 0;
    char c;
    while(1)
    {
        scanf("%d%c", &a[i++], &c);
        if(c == '\n')
            break;
    }
    int n = i;
    int b[101];
    for(i=0; i<n-1; i++)
        b[i] = a[i+1] - a[i] - 1;
    b[n-1] = 0;
    int r = 0;
    for(i=0; i<n-1; i+=2)
        r ^= b[i];
    if(r == 0)
        cout << -1;
    else
    {
        // 枚举第i个人移动j步的情况
        for(i=0; i<n; i++)
            for(int j=1; j<=b[i]; j++)
            {
                b[i] -= j;
                if(i > 0)
                    b[i-1] += j;
                r = 0;
                for(int k=0; k<n; k+=2)
                    r ^= b[k];
                if(r == 0)
                {
                    cout << a[i] << " " << a[i]+j;
                    return 0;
                }
                b[i] += j;
                if(i > 0)
                    b[i-1] -= j;
            }
    }
    return 0;
} 

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