在3D图形编程中，经常要求平方根或平方根的倒数，例如：求向量的长度或将向量归一化。C数学函数库中的sqrt具有理想的精度，但对于3D游戏程式来说速度太慢。我们希望能够在保证足够的精度的同时，进一步提高速度。
Carmack在QUAKE3中使用了下面的算法，它第一次在公众场合出现的时候，几乎震住了所有的人。据说该算法其实并不是Carmack发明的，它真正的作者是Nvidia的Gary Tarolli（未经证实）。
此算法让计算平方根倒数的计算速度提高了4倍，导致了3D游戏的革命。没有这个算法，恐怕到现在3D游戏里的物体仍然没影子（想想看CS的画面）。
这个算法在上世纪就出现了，但是在10年前才引起游戏圈的关注，算法的原理很清楚，但是作为算法核心的那个常数0x5f3759df，至今没人知道它是怎么得出来的。有传言说是外星人入侵互联网时留下了这个常数。
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// 计算参数x的平方根的倒数
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float InvSqrt (float x)
{
float xhalf = 0.5f*x;
int i = *(int*)&x;
i = 0x5f3759df - (i >> 1);
x = *(float*)&i;
x = x*(1.5f - xhalf*x*x);
return x;
}
如果要求某个浮点数x的平方根倒数，请问用C数学函数库中的sqrt函数和用以上InvSqrt函数求得的结果的误差的绝对值是多少？
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
float InvSqrt (float x)
{
float xhalf = 0.5f*x;
int i = *(int*)&x;
i = 0x5f3759df - (i >> 1);
x = *(float*)&i;
x = x*(1.5f - xhalf*x*x);
return x;
}
int main()
{
int n;
float x;
scanf("%d",&n);
for(int i =0;i<n;i++)
{
scanf("%f",&x);
printf("%f\n",fabs(1.0/sqrt(x)-InvSqrt(x)));
}
return 0;
}