[HAOI2012]外星人

艾利欧在她的被子上发现了一个数字 n，
她觉得只要找出最小的 x 使得，φ^x(n)=1
根据这个 x 她就能找到曾经绑架她的外星人的线索了
现在她给你这个数字 n 的标准分解形式，请你帮助她算出最小的 x

T 组数据

求出最小的 \(x\) ，使得 \(\varphi^x(n)=1\) ？
这玩意儿怎么可能求得出来啊？

十分钟后……

艹！

显然，只有1和2的欧拉函数值为1,
因此题意为：给定 \(n\)，每次操作把 \(n\) 变换为 \(\varphi(n)\)，求最少几次操作后 \(n=1\)。

根据欧拉函数的定义，我们可以推出以下的式子：

\[\varphi\left(\prod_{i=1}^m {p_i}^{c_i}\right)=\prod_{i=1}^m (p_i-1)\times {p_i}^{c_i-1}\]

意味着每次操作会把上一次操作的答案中的最多一个 \(2\) 变为 \(1\)
所以我们只要求出每个质因子在操作过程中会产生多少个 \(2\) 即可

具体的过程为：我们设 \(f(i)\) 表示 \(i\) 在操作过程中会产生多少个 \(2\)
那么有如下转移方程：

1. 当 \(i\) 为质数时，\(f(i)=f(i-1)\)，因为质数进行操作后变为 \(i-1\) 而没有增加 \(2\) 的个数，因此应该和 \(f(i-1)\) 的答案相等。
2. 当 \(i=a\times b\) 时，\(f(i)=f(a)+f(b)\) 因为 \(i\) 可以表示为两个数相乘，那么其 \(2\) 的次数应该为两者之和。

需要注意，当原数中没有因子 \(2\) 时，答案 +1

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;

int T,n,x,y;
ll ans=1;

ll phi[N],prim[N],prinum;
bool isprim[N];

void Ls()
{
    phi[1]=1;
    for(register int i=2;i<=100005;++i)
    {
        if(!isprim[i]) prim[++prinum]=i,phi[i]=phi[i-1];
        for(register int j=1;j<=prinum&&prim[j]*i<=100005;++j)
        {
            isprim[prim[j]*i]=true;
            phi[prim[j]*i]=phi[prim[j]]+phi[i];
            if(!(i%prim[j])) break;
        }
    }
    return;
}

template<class T>inline void read(T &res)
{
    char c;T flag=1;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

int main()
{
    Ls();
    read(T);
    while(T--)
    {
        read(n);
        for(register int i=1;i<=n;++i)
        {
            read(x);read(y);
            if(x==2) ans--;
            ans+=phi[x]*y;
        }
        printf("%lld\n",ans);
        ans=1;
    }
    return 0;
}