2749: [HAOI2012]外星人 数论

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题解：

这个题的关键是要找出一个与操作次数相关的量。这个量就是 $2$在取 $\phi$过程中的 $2$因子个数。因为如果一开始没有 $2$，那么在某一个大于 $2$的质数 $-1$后就会出现，一开始有 $2$，那么这次就会把这个 $2$变成 $1$。所以算一下过程中 $2$的个数即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int Maxn=100010;
const int inf=100000;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x*f;
}
int phi[Maxn],prime[50000],len=0,f[Maxn];
bool mark[Maxn];
void pre()
{
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=inf;i++)
    {
        if(!mark[i])prime[++len]=i,f[i]=f[i-1];
        for(int j=1;j<=len&&prime[j]*i<=inf;j++)
        {
            mark[prime[j]*i]=true;
            f[prime[j]*i]=f[prime[j]]+f[i];
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
int main()
{
    pre();
    int T=read();
    while(T--)
    {
        int m=read();bool flag=false;LL ans=0;
        while(m--)
        {
            int p=read(),q=read();
            if(p==2)flag=true;
            ans=(ans+(LL)q*f[p]);
        }
        if(!flag)ans++;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}