C国有n座城市，城市之间通过m条单向道路连接。一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同，当且仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。现在，这个任务交给了你。
第一行包含两个正整数n、m
接下来m行每行包含三个正整数u、v、w，表示有一条从u到v长度为w的道路
输出应有m行，第i行包含一个数，代表经过第i条道路的最短路的数目对1000000007取模后的结果
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8
3
2
1
数据规模
30%的数据满足：n≤15、m≤30
60%的数据满足：n≤300、m≤1000
100%的数据满足：n≤1500、m≤5000、w≤10000
前引
一个无向图上，没有自环，所有边的权值均为1，对于一个点对（a,b）,我们要把所有a与b之间所有最短路上的点的总个数输出。
第一行n,m,表示n个点，m条边
接下来m行，每行两个数a,b,表示a,b之间有条边
在下来一个数p,表示问题的个数
接下来p行，每行两个数a,b,表示询问a,b
对于每个询问，输出一个数c,表示a,b之间最短路上点的总个数
5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 5
4 5
3
2 5
5 1
2 4
output
4
3
2
Hint
范围：n<=100，p<=5000
.
应该预处理a数组，将权值设为无穷大
然后读入题目中的p组问题
用循环类似于floyd那样过一次就好了（能匹配上的+1）
#include <iostream> using namespace std; int a[101][101],n,p,ans,m; int main() { cin>>n>>m; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=100000; int x,y; for (int i=1;i<=m;i++) { cin>>x>>y; a[x][y]=1; a[y][x]=1; } for (int k=1;k<=n;k++) for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) if (a[i][k]+a[k][j]<a[i][j]) a[i][j]=a[i][k]+a[k][j]; cin>>p; for (int i=1;i<=p;i++) { ans=2; cin>>x>>y; for (int l=1;l<=n;l++) if (a[x][l]+a[l][y]==a[x][y]&&x!=l&&l!=y) ans++; cout<<ans<<endl; } return 0; }
把每个点当作起点做spfa。
每次都处理两个数组a[i],b[i]分别表示从起点到点i的最短路数,和从i出发的最短路数。
然后枚举每条边,如果这条边在当前最短路图中。设这条边从i指向j,那就把a[i]*b[j]累加入这条边的答案。
对于这两个数组。我们可以在最短路图上dp一下，或者叫它dfs。
首先b数组比较好做。直接用它的后继结点更新即可.
对于a数组.我们需要先处理一个pre数组.pre[i]表示在最短路图中有多少条边指向i。
然后在做a数组的过程中.我们显然要正着算。
对于一个点,只有它被所有指向它的边的起点更新过之后,再去用这个点更新其他点。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define P 1000000007 #define N 2000 #define M 5010 using namespace std; struct use{int st,en,v;}e[M]; int point[N],next[M],x,y,v,n,m,cnt,p[N],dis[N],l[N*100]; long long ans[M],a[N],b[N]; bool f[N]; void add(int x,int y,int v){ next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt; e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v; } int spfa(int x){ int h(0),t(1),u; memset(dis,127/3,sizeof(dis));memset(f,false,sizeof(f)); dis[x]=0;l[t]=x;f[x]=true; while (h<t){ u=l[++h];f[u]=false; for (int i=point[u];i;i=next[i]) if (dis[e[i].en]>dis[u]+e[i].v){ dis[e[i].en]=dis[u]+e[i].v; if (!f[e[i].en]){f[e[i].en]=true;l[++t]=e[i].en; } } } } void dfs1(int x){ f[x]=true; for (int i=point[x];i;i=next[i]){ if (dis[e[i].en]==dis[x]+e[i].v){ p[e[i].en]++;if (!f[e[i].en]) dfs1(e[i].en); } } } void dfs2(int x){ for (int i=point[x];i;i=next[i]){ if (dis[e[i].en]==dis[x]+e[i].v){ p[e[i].en]--;(a[e[i].en]+=a[x])%=P;if (!p[e[i].en]) dfs2(e[i].en); } } } void dfs3(int x){ b[x]=1; for (int i=point[x];i;i=next[i]){ if (dis[e[i].en]==dis[x]+e[i].v){ if (!b[e[i].en]) dfs3(e[i].en);(b[x]+=b[e[i].en])%=P; } } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);add(x,y,v);} for (int i=1;i<=n;i++){ spfa(i);memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(f,0,sizeof(f)); dfs1(i);a[i]=1;dfs2(i);dfs3(i); for (int j=1;j<=m;j++){ if (dis[e[j].en]==dis[e[j].st]+e[j].v) (ans[j]+=a[e[j].st]*b[e[j].en])%=P; } } for (int i=1;i<=m;i++){printf("%lld\n",ans[i]);} }
一、所有点都能作为起点和终点的最短路-->暴力枚举起点
二、统计确定起点任意终点的最短路上的边出现次数
把问题拆分，找到在这些最短路上的边 和 统计边的出现次数
首先考虑找到最短路上的边和边的两端构成的集合最短路图。
用到两个比较显然的结论：
1.最短路径上的任意一条边都在最短路图上
2.权值都为正的图的最短路图一定不存在环（当有权为0的边就可能存在环了，比如NOIp2017逛公园）
我们可以先跑出最短路，然后枚举边E(u,v)E(u,v)，当dis[v]==dis[u]+edge[E(u,v)]dis[v]==dis[u]+edge[E(u,v)]时，边EE就在最短路图上
关于统计，因为权值都为正无环，所以我们对最短路图考虑topo排序一波
对一条边E(u,v)E(u,v)，如果有cnt1cnt1条路径到uu，从vv出去又可以分出cnt2cnt2条路径，则这条边的答案就是cnt1∗cnt2cnt1∗cnt2
对于cnt1cnt1，其实就是单源的最短路计数。对于cnt2cnt2，可以考虑反向建边跑，注意每个点都是起点，所以所有的cnt2cnt2初值都为1
关于卡常：正反图不要嫌麻烦，尽量不要建在一起然后分奇偶边，会T飞的
#include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #include <iostream> #define P pair <int ,int> #define mod 1000000007 #define rg register using namespace std; const int N=1502; const int M=10010; int head[N],to[M],edge[M],Next[M],is[M],cnt=1,n,m; inline void add(int u,int v,int w)//i&1 反向边 { to[++cnt]=v;edge[cnt]=w;Next[cnt]=head[u];head[u]=cnt; to[++cnt]=u;edge[cnt]=w;Next[cnt]=head[v];head[v]=cnt; } void init() { scanf("%d%d",&n,&m); int u,v,w; for(rg int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add(u,v,w); } } P p;int used[N],dis[N],ans[M]; inline void disj(int s) { priority_queue <P,vector <P>,greater <P> > q; memset(used,0,sizeof(used)); memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[s]=0; p.first=0,p.second=s; q.push(p); while(!q.empty()) { int u=q.top().second; q.pop(); if(used[u]) continue; used[u]=1; for(int i=head[u];i;i=Next[i]) { if(i&1) continue; int v=to[i],w=edge[i]; if(dis[v]>dis[u]+w) { dis[v]=dis[u]+w; p.first=dis[v],p.second=v; q.push(p); } } } } int in1[N],in2[N],cnt1[N],cnt2[N]; inline void New() { memset(is,0,sizeof(is)); memset(in1,0,sizeof(in1)); memset(in2,0,sizeof(in2)); for(rg int u=1;u<=n;u++) for(int i=head[u];i;i=Next[i]) { if(i&1) continue; int v=to[i],w=edge[i]; if(dis[u]+w==dis[v]) is[i]=is[i^1]=1,in1[v]++,in2[u]++; } } inline void topo(int s) { memset(cnt1,0,sizeof(cnt1)); memset(cnt2,0,sizeof(cnt2)); queue <int > q; q.push(s); cnt1[s]=1; while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); for(int i=head[u];i;i=Next[i]) { if(!is[i]||(i&1)) continue; int v=to[i]; in1[v]--; (cnt1[v]+=cnt1[u])%=mod; if(!in1[v]) q.push(v); } } for(rg int i=1;i<=n;i++) if(!in2[i]) { cnt2[i]=1; q.push(i); } while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); for(int i=head[u];i;i=Next[i]) { if(!is[i]||!(i&1)) continue; int v=to[i]; in2[v]--; (cnt2[v]+=cnt2[u])%=mod; if(!in2[v]) cnt2[v]++,q.push(v); } } } inline void cal() { for(rg int u=1;u<=n;u++) for(int i=head[u];i;i=Next[i]) { if((i&1)||!is[i]) continue; int v=to[i]; ans[i>>1]=(ans[i>>1]+cnt1[u]*cnt2[v]%mod)%mod; } } void work() { for(rg int i=1;i<=n;i++) { disj(i); New(); topo(i); cal(); } for(rg int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]); } int main() { init(); work(); return 0; }
末尾打的暴力蹦了只有10
const mo=1000000007; var n,m,i,j,k,x,y,w,cnt:longint; ans:array[0..5001]of longint; map:array[0..1501,0..1501]of longint; s,v,h,p,z:array[0..5001]of longint; procedure add(x,y,w:longint); begin inc(cnt); s[cnt]:=x; v[cnt]:=y; z[cnt]:=w; p[x]:=h[x]; h[x]:=cnt; end; begin readln(n,m); fillchar(map,sizeof(map),63); for i:=1 to n do map[i,i]:=0; for i:=1 to m do begin read(x,y,w); add(x,y,w); if map[x,y]>w then map[x,y]:=w; end; for k:=1 to n do for i:=1 to n do for j:=1 to n do begin if (i=k) or (j=k) then continue; if map[i,j]>map[i,k]+map[k,j] then map[i,j]:=map[i,k]+map[k,j]; end; for i:=1 to n do for j:=1 to n do begin if i=j then continue; for k:=1 to cnt do begin if map[i,s[k]]+map[v[k],j]+z[k]=map[i,j] then begin inc(ans[k]);ans[k]:=ans[k] mod mo;end; end; end; for i:=1 to m do writeln(ans[i]); end .