R语言线性回归分析实例

y,X1,X2,X3 分别表示第 t 年各项税收收入(亿元)，某国生产总值GDP(亿元)，财政支出(亿元)和商品零售价格指数(%).

(1) 建立线性模型：

① 自己编写函数：

> library(openxlsx)
> data = read.xlsx("22_data.xlsx",sheet = 1)
> x = data[,-c(1,2)]
> x = cbind(rep(1,17),x)
> x_mat  = as.matrix(x)
> y =matrix(data[,2],ncol = 1)
> res = solve(t(x_mat)%*%x_mat)%*%t(x_mat)%*%y
> res
                    [,1]
rep(1, 17) 19412.8597818
X1             0.2679605
X2            -0.2874013
X3          -297.3653736

所以各参数的估计值分别为

② lm函数

> lm(y~x_mat)

Call:
lm(formula = y ~ x_mat)

Coefficients:
    (Intercept)  x_matrep(1, 17)          x_matX1  
19412.859781545               NA      0.267960511  
        x_matX2          x_matX3  
   -0.287401287   -297.365373557

于是各参数的估计值分别为

这两个方法的结果是一样的。

(2)要求实验报告中画出矩阵散点图，给出参数的点估计、区间估计、t检验值、判定系数和模型F检验的方差分析表

绘制矩阵散点图。

library(graphics)
pairs(data,pch = 21,bg = c('red','green3','blue'))
# pch参数是控制点的形状，bg是控制点的颜色

下面指令给出参数的点估计，t检验值，判定系数

> summary(lm(y~x_mat+1))

Call:
lm(formula = y ~ x_mat + 1)  #调用

Residuals:      #残差统计量，残差第一四分位数(1Q)和第三分位数(3Q)有大约相同的幅度，意味着有较对称的钟形分布
    Min      1Q  Median      3Q     Max  
-4397.9 -1102.4   153.8  1184.4  2934.6 

Coefficients: (1 not defined because of singularities) #系数
                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)      1.941e+04  3.524e+04   0.551    0.591    
x_matrep(1, 17)         NA         NA      NA       NA    
x_matX1          2.680e-01  4.466e-02   6.000 4.45e-05 ***
x_matX2         -2.874e-01  1.668e-01  -1.723    0.109    
x_matX3         -2.974e+02  3.688e+02  -0.806    0.435    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

#标记为Estimate的列包含由最小二乘法计算出来的估计回归系数。
#标记为Std.Error的列是估计的回归系数的标准误差。
#从理论上说，如果一个变量的系数是0，那么该变量将毫无贡献。然而，这里显示的系数只是估计，它们不会正好为0.
#因此，我们不禁会问：从统计的角度而言，真正的系数为0的可能性有多大？这是t统计量和P值的目的，在汇总中被标记为t value和Pr(>|t|)
#P值估计系数不显著的可能性，有较大P值的变量是可以从模型中移除的候选变量

Residual standard error: 2013 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9982,	Adjusted R-squared:  0.9977 
F-statistic:  2348 on 3 and 13 DF,  p-value: < 2.2e-16

#Residual standard error 表示残差的标准差，F-statistic 表示F的统计量

　　区间估计？方差分析表？

(3)保留模型中线性关系显著的预测变量确定最后的模型，并利用R软件中的"predict"语句预测2017年的税收收入

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