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3D数学基础 仿射变换 齐次坐标
1.定义
1.1 线性变换
线性变换指的是可以保留矢量加和标量乘的变换。
满足以下两个条件
例如
缩放,用来表示统一放大k倍:
1.2 仿射变换(平移变换)
平移变换不是线性变换,因为他不满足上面提出的两个条件
则
并不相等
仿射变换指的是合并线性变换和平移变换的变换类型
1.3 齐次坐标空间
由于3X3矩阵不能表示平移操作,我们将其扩展到了4X4的矩阵。而为此,我们需要将原来的三维矢量转换为四维矢量(即齐次)。
当三维矢量转换为齐次坐标时
(1)普通三维坐标:将w分量设置为1,平移、缩放、旋转都会施加在该点上
(2)方向矢量:将w设置为1,平移将不会施加在该点上
先缩放、再旋转、最后平移
齐次坐标转换就是加一维、减一维
【参考】
UnityShader入门精要