算法复杂性经常描述为递归方程，解递归方程得到算法复杂性的具体表示
- 用特征方程解递归方程
- 用生成函数解递归方程
- 用递推方法解递归方程
用递推方法解递归方程，也就是我们常用的数学归纳法，用生成函数解递归方程，也就是我们使用循环代替递归。
这节，我们利用高等数学的常微分方程，来进行求解递归式。
K阶常系数线性齐次递归方程
K阶常系数线性齐次递归方程形如：
其中，bi为常数，第2项为方程初始条件。 在上式中，用xn取代f(n), 有：
两边分别处以xn-k，得：
特征方程如下：
练习：
解下列递归方程：
1. f(n)=3f(n-1), f(0)=5
2. f(n)=2f(n-1) f(0)=2
3. f(n)=5f(n-1) – 6f(n-2), f(0)=1, f(1)=1
4. f(n)= -6f(n-1) – 9f(n-2), f(0)=3, f(1)=-3
5.求解斐波那契数列
K阶常系数线性非齐次递归方程
K阶常系数线性非齐次递归方程形如：
其中，bi为常数，第2项为方程初始条件。 它的通解形式为：
其中，
1） 为对应齐次递归方程的通解
2） f*(n) 为原非齐次递归方程的特解
解题原理：
1. 一般没有寻找特解的有效方法
2. 先根据g(n)具体形式，确定特解；再将特解代入递归方程，用待定系数法，求解特解的系数 3. g(n)分为以下几种情况 g(n)是n的m次的多项式 g(n)是n的指数函数
