lightoj 1038 Race to 1 Again 期望

dp[i]表示从i到1的期望次数。

dp[i] = ∑dp[j] / cnt + 1。(cnt为所有因子数量，含1和i）但是∑dp[j]中有一个dp[i]。把dp[i]都移项到左侧，得dp[i] = (∑dp[j] - dp[i] + cnt) / (cnt - 1)。提前预处理出来，O(1)回答即可。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 using namespace std;
 4 double dp[100100];
 5 int n,T,cas;
 6 int main()
 7 {
 8     dp[1] = 0;
 9     for (int i = 2;i <= 100000;i++)
10     {
11         int t = sqrt(i),cnt = 2;
12         double sum = 0;
13         for (int j = 2;j <= t;j++)
14             if (i % j == 0)
15             {
16                 cnt++;
17                 sum += dp[j];
18                 if (i / j != j)
19                 {
20                     cnt++;
21                     sum += dp[i / j];
22                 }
23             }
24         dp[i] = (sum + cnt) / (cnt - 1);
25     }
26     for (scanf("%d",&T);T != 0;T--)
27     {
28         cas++;
29         scanf("%d",&n);
30         printf("Case %d: %.6lf\n",cas,dp[n]);
31     }
32     return 0;
33 }