LightOJ - 1027 (期望基础)

LightOJ - 1027 (期望基础)

题目链接：LightOJ - 1027

题目大意： 给你n个门，每次进每个门的概率都是一样的，正数代表你x分钟后可以离开这里，负数代表你x分钟后回到这里。求预期离开的时间， 如果时间无限大，输出inf。
数据范围: $1 \leq abs(x_i) \leq 10000$
解题思路:

用$E$表示离开所需要的时间。考虑两种情况：

• 选了正数， 概率为$\frac1 n$, 期望为$\frac1 k * n_i$， 结束。
• 选了负数， 概率为$\frac1 n$，$x_i$分钟之后回到原点， 那么期望为$\frac1 n*(E + x_i)$

如果正数个数为0， 答案为inf。

否则期望为$E = \frac{(a_1 + a_2 + ... + a_{cnt1})}n + \frac{(b_1 + b_2 +..+b_{cnt2} + E * cnt2)} n$

其中$a_i$是正数， $b_i$是负数的绝对值， $cnt1,cnt2$分别是正数和负数的个数。

最后化简结果:$E = \frac{sum} {cnt1}$, $cnt1$是正数的个数,$sum$是$\sum_{i = 1} ^ n x_i$。

代码:

/********************************************
 *Author*        :��ZZZZone
 *Created Time*  : 五 10/13 18:48:36 2017
 * Ended  Time*  : 五 10/13 18:54:58 2017
*********************************************/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <stack>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
int T, n, Case;

int gcd(int a, int b){
    if(!b) return a;
    else return gcd(b, a % b);
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        int cnt = 0, sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            int x;
            scanf("%d", &x);
            if(x > 0) cnt++;
            sum += abs(x);
        }
        printf("Case %d: ", ++Case);
        if(cnt == 0) printf("inf\n");
        else{
            int Gcd = gcd(sum, cnt);
            printf("%d/%d\n", sum / Gcd, cnt / Gcd);
        }
    }

    return 0;
}

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