[LightOJ 1038] Race to 1 Again

传送门
以前几乎都没有做过概率期望之类的东西。。
这个很基础了QAQ

题意：一个数每次会以相同概率变成它的一个因子，问期望几次达到1。

那么$f[i]$表示$i$达到$1$的期望步数，显然$f[1]=0$
设$x$的$m$个因子分别为$a_1,a_2,...,a_m(a_m=x)$，那么$f[x]=\frac{1}{m}(f[a_1]+f[a_2]+...+f[a_m])+1$
然后就像解方程一样，整理可得

$$f[x]=\frac{f[a_1]+f[a_2]+...+f[a_{m-1}]+m}{m-1}$$
由于这个题询问比较多吧，直接暴力分解因数，把1到1e5全预处理出来就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100001;
int T,n;
double f[N];

void read(int &x){
    char ch=getchar();x=0;
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
}

int main(){
    for(int i=2;i<N;i++){
        int m=0,j;
        double sum=0;
        for(j=1;j*j<i;j++)
         if (i%j==0){
            sum+=f[j]+f[i/j];
            m+=2;
         }
        if (j*j==i) sum+=f[j],m++;
        f[i]=(sum+m)/(m-1);
    }
    read(T);
    for(int i=1;i<=T;i++){
        read(n);
        printf("Case %d: %.8lf\n",i,f[n]);
    }
    return 0;
}