1013. [JSOI2008]球形空间产生器sphere【高斯消元】

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #define N  (101)
 6 using namespace std;
 7 
 8 double p[N][N],f[N][N],ans[N];
 9 int n;
10 
11 void Gauss()
12 {
13     for (int i=1; i<=n; ++i)
14     {
15         int num=i;
16         for (int j=i+1; j<=n; ++j) if (fabs(f[j][i])>fabs(f[num][i])) num=j;
17         if (num!=i) for (int j=1; j<=n+1; ++j) swap(f[i][j],f[num][j]);
18         
19         for (int j=i+1; j<=n+1; ++j)
20         {
21             double t=f[j][i]/f[i][i];
22             for (int k=i; k<=n+1; ++k)
23                 f[j][k]-=t*f[i][k];
24         }
25     }
26     for (int i=n; i>=1; --i)
27     {
28         for (int j=i+1; j<=n; ++j) f[i][n+1]-=f[i][j]*ans[j];
29         ans[i]=f[i][n+1]/f[i][i];
30     }
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     scanf("%d",&n);
36     for (int i=1; i<=n+1; ++i)
37         for (int j=1; j<=n; ++j)
38             scanf("%lf",&p[i][j]);
39     for (int i=1; i<=n; ++i)
40         for (int j=1; j<=n; ++j)
41         {
42             f[i][n+1]+=p[i][j]*p[i][j]-p[i+1][j]*p[i+1][j];
43             f[i][j]=2*(p[i][j]-p[i+1][j]);
44         }
45     Gauss();
46     for (int i=1; i<=n-1; ++i)
47         printf("%.3lf ",ans[i]);
48     printf("%.3lf",ans[n]);
49 }