BZOJ1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere（高斯消元）

Description
　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input
　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output
　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input
2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

Source

思路：
n+1个点。假设球心为(x1,x2,x3,x4…)
那么每个点到球心距离相同，可以列n个方程。
有(X1 - x1)² + … = (Y1 - x1)² + …
那么移项后变成 X1² - Y1² = (2X1 - 2Y1) * x1
然后高斯消元就好了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n;
double a[1005][1005];
double X[1005];

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lf",&X[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            double t;
            scanf("%lf",&t);
            a[i][j] = 2 * (t - X[j]);
            a[i][n + 1] += t * t - X[j] * X[j];
        }
    }
}

void Gauss()//目的是将增广矩阵系数部分变成1，其余系数变成0.
{
    int pos = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        int j;
        for(j = i;j <= n;j++)//寻找第i列不为0的列，找不到就解不出来
        {
            if(a[j][i] == 0)continue;
            else
            {
                pos = j;
                break;
            }
        }
        for(int j = 1;j <= n + 1;j++)//将找到的那一行和第i行交换
        {
            swap(a[i][j],a[pos][j]);
        }
        double k = a[i][i];
        for(int j = 1;j <= n + 1;j++)a[i][j] /= k;//将第i行第i个数变成1
        
        for(int j = 1;j <= n;j++)//将除第i行外所有行第i列变成1
        {
            if(i != j)
            {
                double k = a[j][i];
                for(int p = 1;p <= n + 1;p++)
                {
                    a[j][p] = a[j][p] - k * a[i][p];
                }
            }
        }
        
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        printf("%.3f ",a[i][n + 1]);
    }
}

int main()
{
    init();
    Gauss();
    return 0;
}