高斯消元 - [JSOI2008]球形空间产生器sphere

版权声明：虽然我只是个小蒟蒻但转载也请注明出处哦 https://blog.csdn.net/weixin_42557561/article/details/83590439

传送门

Analysis

第一次写高斯消元，式子倒是很快就推出来了
然而，高斯消元板子写挂了……注意最后一项啊！！！！

随便推一下：设球心的坐标为 $(x_1,x_2,x_3,....x_n)$（从二维往高维推）
就会发现：
设圆心 $（x_1，y_1）$，给定的点（a，b）
（a，b）到圆心的距离为
(a-x)²+(b-y)²
=a²-2ax+x²+b²-2by+y²
于是我们可以用一个点将其它两个点变为俩个方程
例如还有一个点（a1，b1）
则2(a1-a)x+2(b1-b)y=a1²-a²+b1²-b^2
然后解方程

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double g[20][20],ans[20],f[20][20];
void gauss(){
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;++i){
		k=i;
		for(j=i+1;j<=n;++j) if(fabs(g[k][i])<fabs(g[j][i])) k=j;
		for(j=1;j<=n+1;++j) swap(g[k][j],g[i][j]);//n+1
		for(j=i+1;j<=n;++j)
			for(k=i+1;k<=n+1;++k)//n+1
				g[j][k]-=g[j][i]*g[i][k]/g[i][i];
	}
	for(i=n;i>=1;--i){
		for(j=i+1;j<=n;++j)
			g[i][n+1]-=ans[j]*g[i][j];
		ans[i]=g[i][n+1]/g[i][i];
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&f[0][i]);
	for(i=1;i<=n;++i){
		for(j=1;j<=n;++j)
		{
			scanf("%lf",&f[i][j]);
			g[i][n+1]+=(f[i][j]*f[i][j])-(f[i-1][j]*f[i-1][j]);
			g[i][j]=2.0*(f[i][j]-f[i-1][j]);
		}
	}
	gauss();
	for(i=1;i<=n;++i) printf("%.3lf ",ans[i]);
	return 0;
}