[BZOJ1013][JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

有一个球形空间产生器能够在 $n$ 维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个 $n$ 维球体中，你只知道球面上 $n+1$ 个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
　　
Input

第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的 $n$ 维坐标（ $n$ 个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

给出两个定义：1、球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为 $(a_1, a_2, …, a_n), (b_1, b_2, …, b_n)$ ，则AB的距离定义为： $dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +… + (an-bn)^2 )$

题解：
联立方程，高斯消元解方程

#include<bits/stdc++.h>
#define LiangJiaJun main
#define eps 1e-8
using namespace std;
double ABS(double A){
    if(A>eps)return A;
    if(-eps<A&&A<eps)return 0;
    return -A;
}
double a[14][14],x[14];
double gp[14][14];

int gauss(int equ,int var){
    int k,col,max_r;
    for(k=1,col=1;k<=equ&&col<=var;k++,col++){
        max_r=k;
        for(int i=k+1;i<=var;i++){
            if(ABS(a[i][col])>ABS(a[max_r][col]))max_r=i;
        }
        if(ABS(a[max_r][col])<eps)return 0;
        if(k!=max_r){
            for(int j=col;j<=var;j++)swap(a[k][j],a[max_r][j]);
            swap(x[k],x[max_r]);
        }
        x[k]/=a[k][col];
        for(int j=col+1;j<=var;j++){
            a[k][j]/=a[k][col];
        }
        a[k][col]=1;
        for(int i=1;i<=equ;i++){
            if(i!=k){
                x[i]-=a[i][col]*x[k];
                for(int j=col+1;j<=var;j++){
                    a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
                }
                a[i][col]=0;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int n;
int w33ha(){
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%lf",&gp[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            a[i][j]=-2.0*gp[i][j]+2.0*gp[n+1][j];
            x[i]+=(-gp[i][j]*gp[i][j]+gp[n+1][j]*gp[n+1][j]);
        }
    }
    gauss(n,n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%.3lf",x[i]);
        if(i==n)puts("");
        else printf(" ");
    }
    return 0;
}
int LiangJiaJun(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)w33ha();
    return 0;
}

[BZOJ1013][JSOI2008]球形空间产生器sphere

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