一、多层感知机（MLP）原理简介
多层感知机（MLP，Multilayer Perceptron）也叫人工神经网络（ANN，Artificial Neural Network），除了输入输出层，它中间可以有多个隐层，最简单的MLP只含一个隐层，即三层的结构，如下图：
从上图可以看到，多层感知机层与层之间是全连接的。多层感知机最底层是输入层，中间是隐藏层，最后是输出层。
隐藏层的神经元怎么得来？首先它与输入层是全连接的，假设输入层用向量X表示，则隐藏层的输出就是 f (W1X+b1)，W1是权重（也叫连接系数），b1是偏置，函数f 可以是常用的sigmoid函数或者tanh函数：
注：神经网络中的激活函数sigmoid、 tanh
1. 为嘛使用激活函数？
a. 不使用激活函数，每一层输出都是上层输入的线性函数，无论神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合。
b. 使用激活函数，能够给神经元引入非线性因素，使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数，这样神经网络就可以利用到更多的非线性模型中。
2. sigmod 函数
导数为：
3 . Tanh 函数
取值范围为[-1,1]
tanh在特征相差明显时的效果会很好，在循环过程中会不断扩大特征效果。
与sigmod的区别是 tanh 是0 的均值，因此在实际应用中tanh会比sigmod更好。
在具体应用中，tanh函数相比于Sigmoid函数往往更具有优越性，这主要是因为Sigmoid函数在输入处于[-1,1]之间时，函数值变 化敏感，一旦接近或者超出区间就失去敏感性，处于饱和状态。
最后就是输出层，输出层与隐藏层是什么关系？
其实隐藏层到输出层可以看成是一个多类别的逻辑回归，也即softmax回归，所以输出层的输出就是softmax(W2X1+b2)，X1表示隐藏层的输出f(W1X+b1)。
MLP整个模型就是这样子的，上面说的这个三层的MLP用公式总结起来就是，函数G是softmax。
因此，MLP所有的参数就是各个层之间的连接权重以及偏置，包括W1、b1、W2、b2。对于一个具体的问题，怎么确定这些参数？求解最佳的参数是一个最优化问题，解决最优化问题，最简单的就是梯度下降法了（SGD）：首先随机初始化所有参数，然后迭代地训练，不断地计算梯度和更新参数，直到满足某个条件为止（比如误差足够小、迭代次数足够多时）。这个过程涉及到代价函数、规则化（Regularization）、学习速率（learning rate）、梯度计算等，本文不详细讨论，读者可以参考本文底部给出的两个链接。
了解了MLP的基本模型，下面进入代码实现部分。
二、多层感知机（MLP）代码详细解读（基于python+theano）
代码来自：Multilayer Perceptron，本文只是做一个详细解读，如有错误，请不吝指出。
这个代码实现的是一个三层的感知机，但是理解了代码之后，实现n层感知机都不是问题，所以只需理解好这个三层的MLP模型即可。概括地说，MLP的输入层X其实就是我们的训练数据，所以输入层不用实现，剩下的就是“输入层到隐含层”，“隐含层到输出层”这两部分。上面介绍原理时已经说到了，“输入层到隐含层”就是一个全连接的层，在下面的代码中我们把这一部分定义为HiddenLayer。“隐含层到输出层”就是一个分类器softmax回归，在下面的代码中我们把这一部分定义为logisticRegression。
代码详解开始：
（1）导入必要的python模块
主要是numpy、theano，以及python自带的os、sys、time模块，这些模块的使用在下面的程序中会看到。
import os
import sysimport time
import numpy
import theano
import theano.tensor as T
（2）定义MLP模型（HiddenLayer+LogisticRegression）
这一部分定义MLP的基本“构件”，即上文一直在提的HiddenLayer和LogisticRegression
HiddenLayer
隐含层我们需要定义连接系数W、偏置b，输入、输出，具体的代码以及解读如下：
class HiddenLayer(object):
def __init__(self, rng, input, n_in, n_out, W=None, b=None,
activation=T.tanh):
"""
注释：
这是定义隐藏层的类，首先明确：隐藏层的输入即input，输出即隐藏层的神经元个数。输入层与隐藏层是全连接的。
假设输入是n_in维的向量（也可以说时n_in个神经元），隐藏层有n_out个神经元，则因为是全连接，
一共有n_in*n_out个权重，故W大小时(n_in,n_out),n_in行n_out列，每一列对应隐藏层的每一个神经元的连接权重。
b是偏置，隐藏层有n_out个神经元，故b时n_out维向量。
rng即随机数生成器，numpy.random.RandomState，用于初始化W。
input训练模型所用到的所有输入，并不是MLP的输入层，MLP的输入层的神经元个数时n_in，而这里的参数input大小是（n_example,n_in）,每一行一个样本，即每一行作为MLP的输入层。
activation:激活函数,这里定义为函数tanh
"""
self.input = input #类HiddenLayer的input即所传递进来的input
"""
注释：
代码要兼容GPU，则W、b必须使用 dtype=theano.config.floatX,并且定义为theano.shared
另外，W的初始化有个规则：如果使用tanh函数，则在-sqrt(6./(n_in+n_hidden))到sqrt(6./(n_in+n_hidden))之间均匀
抽取数值来初始化W，若时sigmoid函数，则以上再乘4倍。
"""
#如果W未初始化，则根据上述方法初始化。
#加入这个判断的原因是：有时候我们可以用训练好的参数来初始化W
if W is None:
W_values = numpy.asarray(
rng.uniform(
low=-numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),
high=numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),
size=(n_in, n_out)
),
dtype=theano.config.floatX
)
if activation == theano.tensor.nnet.sigmoid:
W_values *= 4
W = theano.shared(value=W_values, name='W', borrow=True)
if b is None:
b_values = numpy.zeros((n_out,), dtype=theano.config.floatX)
b = theano.shared(value=b_values, name='b', borrow=True)
#用上面定义的W、b来初始化类HiddenLayer的W、b
self.W = W
self.b = b
#隐含层的输出
lin_output = T.dot(input, self.W) + self.b
self.output = (
lin_output if activation is None
else activation(lin_output)
)
#隐含层的参数
self.params = [self.W, self.b]
LogisticRegression
逻辑回归（softmax回归），代码详解如下。
"""
定义分类层，Softmax回归
在deeplearning tutorial中，直接将LogisticRegression视为Softmax，
而我们所认识的二类别的逻辑回归就是当n_out=2时的LogisticRegression
"""
#参数说明：
#input，大小就是(n_example,n_in)，其中n_example是一个batch的大小，
#因为我们训练时用的是Minibatch SGD，因此input这样定义
#n_in,即上一层(隐含层)的输出
#n_out,输出的类别数
class LogisticRegression(object):
def __init__(self, input, n_in, n_out):
#W大小是n_in行n_out列，b为n_out维向量。即：每个输出对应W的一列以及b的一个元素。
self.W = theano.shared(
value=numpy.zeros(
(n_in, n_out),
dtype=theano.config.floatX
),
name='W',
borrow=True
)
self.b = theano.shared(
value=numpy.zeros(
(n_out,),
dtype=theano.config.floatX
),
name='b',
borrow=True
)
#input是(n_example,n_in)，W是（n_in,n_out）,点乘得到(n_example,n_out)，加上偏置b，
#再作为T.nnet.softmax的输入，得到p_y_given_x
#故p_y_given_x每一行代表每一个样本被估计为各类别的概率
#PS：b是n_out维向量，与(n_example,n_out)矩阵相加，内部其实是先复制n_example个b，
#然后(n_example,n_out)矩阵的每一行都加b
self.p_y_given_x = T.nnet.softmax(T.dot(input, self.W) + self.b)
#argmax返回最大值下标，因为本例数据集是MNIST，下标刚好就是类别。axis=1表示按行操作。
self.y_pred = T.argmax(self.p_y_given_x, axis=1)
#params，LogisticRegression的参数
self.params = [self.W, self.b]
ok！这两个基本“构件”做好了，现在我们可以将它们“组装”在一起。
我们要三层的MLP，则只需要HiddenLayer+LogisticRegression，
如果要四层的MLP，则为HiddenLayer+HiddenLayer+LogisticRegression........以此类推。
下面是三层的MLP：
#3层的MLP
class MLP(object):
def __init__(self, rng, input, n_in, n_hidden, n_out):
self.hiddenLayer = HiddenLayer(
rng=rng,
input=input,
n_in=n_in,
n_out=n_hidden,
activation=T.tanh
)
#将隐含层hiddenLayer的输出作为分类层logRegressionLayer的输入，这样就把它们连接了
self.logRegressionLayer = LogisticRegression(
input=self.hiddenLayer.output,
n_in=n_hidden,
n_out=n_out
)
#以上已经定义好MLP的基本结构，下面是MLP模型的其他参数或者函数
#规则化项：常见的L1、L2_sqr
self.L1 = (
abs(self.hiddenLayer.W).sum()
+ abs(self.logRegressionLayer.W).sum()
)
self.L2_sqr = (
(self.hiddenLayer.W ** 2).sum()
+ (self.logRegressionLayer.W ** 2).sum()
)
#损失函数Nll（也叫代价函数）
self.negative_log_likelihood = (
self.logRegressionLayer.negative_log_likelihood
)
#误差
self.errors = self.logRegressionLayer.errors
#MLP的参数
self.params = self.hiddenLayer.params + self.logRegressionLayer.params
# end-snippet-3
MLP类里面除了隐含层和分类层，还定义了损失函数、规则化项，这是在求解优化算法时用到的。
Ref：
1. https://blog.csdn.net/m0_38045485/article/details/81749385
2. https://blog.csdn.net/u012162613/article/details/43221829
经详细注释的代码：放在github地址上https://github.com/wepe/MachineLearning/tree/master/DeepLearning Tutorials/mlp