OpenJudge 1757 神奇的口袋（dp）

描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

3
20
20
20

样例输出

3

代码

先用递归实现 64ms

#include<iostream>
using namespace std;

int a[31];

int work(int aim,int k)							//表示用前k个物品去凑aim 
{
    
    
	if(aim==0)
		return 1;
	if(k==0||aim<0)
		return 0;
	return work(aim-a[k],k-1)+work(aim,k-1);	//用第k个+不用第k个 
}

int main()
{
    
    
	int n;
	cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	cout<<work(40,n);
	return 0;
}

dp实现 10ms

#include<iostream>
using namespace std;

int a[31];
int f[41][31];								//f[i][j]表示用前j个物品凑i 

int main()
{
    
    
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for(int i=0;i<=n;i++)
		f[0][i]=1;							//初始，目标为0 记1种 
	for(int i=1;i<=40;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)				
		{
    
    
			f[i][j]=f[i][j-1];				//不用第k个 
			if(i>=a[j])
				f[i][j]+=f[i-a[j]][j-1];	//如果第k个小于目标，加上用第k个的 
		}
	cout<<f[40][n];
	return 0;
}