每个物品我们都有两种选择,一个是放入,一个是不放入。假设f[i][c]表示第i次选择后,容量的为c的背包的价值。
那么对于选择第i个的物品后其价值的第公式是:
1、表示f[i-1][j]表示第i-1次选择后,容量为j的包的价值。
f[i][j]=f[i-1][j]
2、表示第i-1次选择后,容量为j-w[i]的价值,因为放入所以背包容量减少了,价值增加了 。
f[i][j]=f[i-1][j-w[i]]+v[i]
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX 100
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
int main()
{
int n, c; //背包容量和个数
int f[MAX][MAX]={0}; //f[i][c]第i次选择后,所选物品放入一个容量为c的背包获得的最大价值
int w[MAX], v[MAX]; //重量价值
cout<<"输入物品个数和背包容量:"<<endl;
cin>>n>>c;
cout<<"输入物品重量和价值:"<<endl;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
cin>>w[i]>>v[i];
//我们有两个选择,一个是放入,一个是不放入选其中最大值
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
for(int j = w[i]; j <= c; ++j)
{
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]]+v[i]); //f[i-1][j]表示第i-1次选择后,容量为j的包的价值,这是不放入
} //f[i-1][j-w[i]]+v[i]表示第i-1次选择后,容量为j-w[i]的价值,因为放入所以背包容量减少了,价值增加了
}
cout<<"最大价值是:"<<f[n][c]<<endl;
return 0;
}