回溯法解0-1背包问题（王晓东算法例题）

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

整个解的空间相当于一个二叉树，左边是0，代表不取这个物品，右边是1，代表取这个物品，然后进行dfs，回溯的时候修改。

注意，这里应该有两个剪枝，我这里只写了一个。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,TotCap,bestval;//物品的个数，背包的容量，最大价值
const int N=1000;
int val[N],w[N],x[N],bestx[N];//物品的价值，物品的重量，x[i]暂存物品的选中情况,物品的选中情况
void dfs(int i,int cv,int cw)
{  //cw当前包内物品重量，cv当前包内物品价值
    if(i>n)//结束
    {
        if(cv>bestval)
        {
            bestval=cv;
            for(i=1;i<=n;i++) 
			bestx[i]=x[i];
        }
    }
    else 
        for(int j=0;j<=1;j++)  
        {
            x[i]=j;//取或者不取 
            if(cw+x[i]*w[i]<=TotCap)  
            {
                cw+=w[i]*x[i];
                cv+=val[i]*x[i];
                dfs(i+1,cv,cw);
                cw-=w[i]*x[i];
                cv-=val[i]*x[i];
            }
        }
}
 
int main()
{
    int i;
    bestval=0; 
    cout<<"请输入背包最大容量:"<<endl;;
    cin>>TotCap;
    cout<<"请输入物品个数:"<<endl;
    cin>>n;
    cout<<"请依次输入物品的重量:"<<endl;
    for(i=1;i<=n;i++) 
    cin>>w[i];
    cout<<"请依次输入物品的价值:"<<endl;
    for(i=1;i<=n;i++) 
    cin>>val[i];
    dfs(1,0,0);
    cout<<"最大价值为:"<<endl;
    cout<<bestval<<endl;
    cout<<"被选中的物品的标号依次是:"<<endl;
    for(i=1;i<=n;i++)
	if(bestx[i]==1) 
    cout<<i<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}