0-1背包问题 回溯法

原文地址为： 0-1背包问题 回溯法

作为算法设计分析的经典问题，已经写过一次了，不过实现的方法不同，这次是回溯法解决问题。问题还是老问题，但是方法是新的！ 哈哈

在这里再简单写一下问题要求： 

给定n中物品和一个容量为c的背包，物品i的重量为Wi,其价值为Vi,0-1背包问题是如何选择装入背包的物品（物品不可分割），使得装入背包的物品的价值为最大。

1.题目分析：

考虑到每种物品只有2 种选择，即装入背包或不装入背包，并且物品数和背包容量已给定，要计算装入背包物品的最大价值和最优装入方案，可用回溯法搜索子集树的算法进行求解。

2.算法设计：
a. 物品有n种，背包容量为C，分别用p[i]和w[i]存储第i种物品的价值和重量，用
x[i]标记第i种物品是否装入背包，用bestx[i]存储第i种物品的最优装载方案；
b. 用递归函数Backtrack (i,cp,cw)来实现回溯法搜索子集树（形式参数i表示递归深
度，n用来控制递归深度，形式参数cp和cw表示当前总价值和总重量，bestp表示当前
最优总价值）：
① 若i >n，则算法搜索到一个叶结点，判断当前总价值是否最优：
1> 若cp>bestp，更新当前最优总价值为当前总价值（即bestp=cp），更新
装载方案（即bestx[i]=x[i]( 1≤i≤n)）；
② 采用for循环对物品i装与不装两种情况进行讨论（0≤j≤1）：
1> x[i]=j；
2> 若总重量不大于背包容量（即cw+x[i]*w[i]<=c），则更新当前总价 br="">  值和总重量（即cw+=w[i]*x[i],cp+=p[i]*x[i]）, 对物品i+1调用递归函
数Backtrack(i+1,cp,cw) 继续进行装载；
3> 函数Backtrack(i+1,cp,cw)调用结束后则返回当前总价值和总重量
（即 cw-=w[i]*x[i],cp-=p[i]*x[i]）；
4> 当j>1时，for循环结束；
③ 当i=1时，若已测试完所有装载方案，外层调用就全部结束；
c. 主函数调用一次backtrack(1,0,0)即可完成整个回溯搜索过程，最终得到的bestp和bestx[i]即为所求最大总价值和最优装载方案。 

 最后给出代码。很不幸的是我自己没有写出来源码，这个是从网络找到后又经过自己改写的。。。。。技术不够没办法啊

  

#include<stdio.h>
int n,c,bestp; // 物品的个数，背包的容量，最大价值
int p[ 10000],w[ 10000],x[ 10000],bestx[ 10000]; // 物品的价值，物品的重量，x[i]暂存物品的选中情况,物品的选中情况

void Backtrack( int i, int cp, int cw)
{  // cw当前包内物品重量，cp当前包内物品价值
     int j;
     if(i>n) // 回溯结束
    {
         if(cp>bestp)
        {
            bestp=cp;
             for(i= 0;i<=n;i++) bestx[i]=x[i];
        }
    }
     else 
         for(j= 0;j<= 1;j++)  
        {
            x[i]=j;
             if(cw+x[i]*w[i]<=c)  
            {
                cw+=w[i]*x[i];
                cp+=p[i]*x[i];
                Backtrack(i+ 1,cp,cw);
                cw-=w[i]*x[i];
                cp-=p[i]*x[i];
            }
        }
}

int main()
{
     int i;
    bestp= 0; 
    printf( " 请输入背包最大容量:\n ");
    scanf( " %d ",&c);
    printf( " 请输入物品个数:\n ");
    scanf( " %d ",&n);
    printf( " 请依次输入物品的重量:\n ");
     for(i= 1;i<=n;i++) 
        scanf( " %d ",&w[i]);
    printf( " 请依次输入物品的价值:\n ");
     for(i= 1;i<=n;i++) 
        scanf( " %d ",&p[i]);
    Backtrack( 1, 0, 0);
    printf( " 最大价值为:\n ");
    printf( " %d\n ",bestp);
    printf( " 被选中的物品依次是(0表示未选中，1表示选中)\n ");
     for(i= 1;i<=n;i++) 
        printf( " %d  ",bestx[i]);
    printf( " \n ");
     return  0;
}
 

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