给定n中物品和一个容量为c的背包，物品i的重量为Wi,其价值为Vi,0-1背包问题是如何选择装入背包的物品（物品不可分割），使得装入背包的物品的价值为最大。
1.题目分析：
考虑到每种物品只有2 种选择，即装入背包或不装入背包，并且物品数和背包容量已给定，要计算装入背包物品的最大价值和最优装入方案，可用回溯法搜索子集树的算法进行求解。
2.算法设计：
a. 物品有n种，背包容量为C，分别用p[i]和w[i]存储第i种物品的价值和重量，用
x[i]标记第i种物品是否装入背包，0，代表不取这个物品，1，代表取这个物品，用bestx[i]存储第i种物品的最优装载方案；
b. 用递归函数Backtrack (i,cp,cw)来实现回溯法搜索子集树（形式参数i表示递归深
度，n用来控制递归深度，形式参数cp和cw表示当前总价值和总重量，bestp表示当前
最优总价值）：
① 若i >n，则算法搜索到一个叶结点，判断当前总价值是否最优：
1> 若cp>bestp，更新当前最优总价值为当前总价值（即bestp=cp），更新
装载方案（即bestx[i]=x[i]( 1≤i≤n)）；
② 采用for循环对物品i装与不装两种情况进行讨论（0≤j≤1）：
1> x[i]=j；
2> 若总重量不大于背包容量（即cw+x[i]*w[i]<=c），则更新当前总价 br=""> 值和总重量（即cw+=w[i]*x[i],cp+=p[i]*x[i]）, 对物品i+1调用递归函
数Backtrack(i+1,cp,cw) 继续进行装载；
3> 函数Backtrack(i+1,cp,cw)调用结束后则返回当前总价值和总重量
（即 cw-=w[i]*x[i],cp-=p[i]*x[i]）；
4> 当j>1时，for循环结束；
③ 当i=1时，若已测试完所有装载方案，外层调用就全部结束；
c. 主函数调用一次backtrack(1,0,0)即可完成整个回溯搜索过程，最终得到的bestp和bestx[i]即为所求最大总价值和最优装载方案。
java实现：
public class KnapsackProblem {
static int n, c, bestp;//物品的个数，背包的容量，最大价值
static int[] p = new int[10000], w = new int[10000], x = new int[10000], bestx = new int[10000];//物品的价值，物品的重量，x[i]暂存物品的选中情况，物品的 选中情况
public static void main(String[] args) {
bestp = 0;
KnapsackProblem kp = new KnapsackProblem();
//用例1
c = 10;
n = 10;
w = new int[]{2, 2, 6, 5, 4, 4, 3, 4, 6, 3};
p = new int[]{6, 3, 5, 4, 6, 2, 8, 3, 1, 7};
kp.dfsByBackTraching(0, 0, 0);
System.out.println(bestp);
for (int s = 0; s < 10; s++) {
System.out.print(bestx[s] + " ");
}
System.out.println();
//用例2
c = 5;
n = 4;
w = new int[]{1, 2, 3, 4};
p = new int[]{2, 4, 4, 5};
bestp = 0;
Arrays.fill(x, 0);
Arrays.fill(bestx, 0);
KnapsackProblem kp1 = new KnapsackProblem();
kp1.dfsByBackTraching(0, 0, 0);
System.out.println(bestp);
for (int s = 0; s < 4; s++) {
System.out.print(bestx[s] + " ");
}
}
void dfsByBackTraching(int i, int cp, int cw) { //cw当前包内物品重量，cp当前包内物品价值
int j;
if (i >= n) {//回溯结束
if (cp > bestp) { //是否超过了最大价值
bestp = cp; //更新最大价值
for (i = 0; i < n; i++) {
bestx[i] = x[i]; //得到选中的物品，bestx[i]值为1的元素对应的下表即为选中的物品编号
}
}
} else {
for (j = 0; j <= 1; j++) {
x[i] = j;
if (cw + x[i] * w[i] <= c) { //满足约束，继续向子节点探索
cw += w[i] * x[i];
cp += p[i] * x[i];
dfsByBackTraching(i + 1, cp, cw);
//回溯上一层物体的选择情况
cw -= w[i] * x[i];
cp -= p[i] * x[i];
}
}
}
}
}
参考：https://blog.csdn.net/u011889952/article/details/44303699