本人最近在刷力扣背包题目盈利计划的时候受挫了。。。而这道题目也引发了我对背包问题其中一种情况的一个思考。目前力扣上的背包题目求方案数都是恰好选到多少什么的，并没有那种最多选到的这种情况。就比如力扣上题目，目标和，就是到达某一个数值的所有方案数。而在我做盈利计划这一道题的时候我就思考到了，所以我自己思考创造了一道题目，大家也可以试着自己做做看~~~
给你一个数组nums，再给你一个int数n，问从数组中取任意数量的数，但是每个数只能取一次，若取出来的数字之和小于给定的n则算一种方案，问所有的方案数为多少？例如 nums=[1,2,3] n=6 则所有的方案数为{ {1} ，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}}7种。若 n=5 则方案数为6种。
大家也可以自己思考一下，做一下。这里贴出我自己的思路和代码。
这个也是一道典型的0-1背包问题首先这里使用的是动态规划，先定义一个二维数组dp[i,j]，这个数组代表选择到数组中第i个元素，限定值为j的时候的方案总数。这里有两种情况，第一种，当nums[i-1]>limit的时候，说明这个数是放不进去的，所以方案数应该和dp[i-1,limit]是一样到达我们就可以有第一个方程：
dp[i,limit] =dp[i-1,limit];
第二种情况：当nums[i-1]<=limit的时候，说明此数字是可以加入方案数的，这里先默认dp[i,j]=1;这个是仅放入自己的一种方案数，方程为：
dp[i,j]+=dp[i-1,j]+dp[i-1,j-nums[i-1]];
这个方程的含义呢就是，这一轮的限定为j方案数加上上一轮限定为j的方案数再加上上一轮限定为j-nums[i-1]的方案数，因为这一轮的nums[i-1]是可放入的，所以他包含着，不放入的那一种情况的方案数也就是dp[i-1,j]，以及放入之后的方案数，放入之后由于不能超过最大限定j值，也就是 dp[i-1,j-nums[i-1]];(当i一定时，j越大那一轮方案数肯定是包含j小的那一部分)。
这里贴一下本人的代码：
/// <summary>
/// 有上限的方案数
/// </summary>
/// <param name="nums"></param>
/// <param name="limit"></param>
/// <returns></returns>
public static int LimitSchemes(int[] nums, int limit)
{
int n = nums.Length;
int[,] dp = new int[n + 1, limit + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (nums[i - 1] > limit)
{
dp[i, limit] = dp[i - 1, limit];
}
for (int j = nums[i - 1]; j <= limit; j++)
{
dp[i, j] = 1;
dp[i, j] += dp[i - 1, j] + dp[i - 1, j - nums[i - 1]];
}
}
return dp[n, limit];
}到这里我们可以看到其实代码还有优化的地方，空间我们可以再降低一维，利用滚动数组。但是总体思路不变代码我贴在下面。
public static int LimitSchemes(int[] nums, int limit)
{
int n = nums.Length;
int[] dp = new int[limit + 1];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = limit; j >= nums[i]; j--)
{
dp[j] += 1 + dp[j - nums[i]];//这里的1就是仅包含自己的那一种方案数
}
}
return dp[limit];
}