八进制换算成二进制、十进制、十六进制

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开发工具与关键技术：进制换算
作者：王雅思
撰写时间：2019-04-25

本文主要总结了八进制换算成十进制、八位的二进制、十六进制的整数部分的换算。

一、介绍：

二进制：用0和1两个数码来表示的数，进位规则是逢二进一。
八进制：采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，进位规则是逢八进一。
十进制：采用0，1，2，3，4， 5，6，7，8，9十个数字，进位规则是满十进一。
十六进制：用数字0到9和字母A到F（或a_{f）表示，其中:A}F表示10~15。进位规则是逢16进1。
划重点：计算机计算、存储用的二进制都是补码形式，以下图片中显示的二进制的结果都是补码。

二、八进制转二进制

计算八进制数转二进制数的方法：

将八进制数从左到右，参照二进制数与八进制数之间的对应关系，每1位八进制数取成3位二进制数，然后结合值得到二进制数，如果位数不是8位，视情况，在最前面减少相应位或添加位。

二进制数与八进制数之间的对应关系：

二进制	000	001	010	011	100	101	110	111
八进制	0	1	2	3	4	5	6	7

例如：

例（1）计算八进制数123转成二进制数：

计算八进制1，得到二进制 001；
计算八进制2，得到二进制 010；
计算八进制3，得到二进制 011；
然后得到二进制数 001 010 011，有9位，而我们求的是八位的二进制，且现在得到的二进制数最前面是0，所以可以减少前面的一位，得到最终的八位二进制数：0101 0011。
如果需要的是十六位的二进制，只要在前面补齐相应的0即可。

计算器验证计算：输入八进制数123。

三、八进制转十进制

计算八进制数转十进制数的方法：

从右到左用八进制数的每一位八进制数去乘以8的相应次方，次方为该位八进制数所在的位置（次方要从0开始算起，从右到左），然后将计算结果相加，得到十进制数。

例如：

例（2）计算八进制数123转成十进制数：

计算八进制：123 = 1 * 8^2 + 2 * 8^1 + 3 * 8^0 = 64 + 16 + 3 = 83。
所以，八进制数123转成十进制数的结果为 83 。

计算器验证计算：输入八进制数123。

四、八进制转十六进制

计算八进制数转十六进制数的方法：

将八进制数转换成二进制数（如同例1），然后将二进制数，参照下面的对应关系，每4位二进制数，换算成1位十六进制。然后结合得到十六进制数。

二进制数十六进制数之间的对应关系：

二进制	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

例如：

例（3）计算八进制数123转成十六进制数：

先将八进制换算成二进制：
计算八进制1，得到二进制 001；
计算八进制2，得到二进制 010；
计算八进制3，得到二进制 011；
然后得到二进制数 001 010 011，有9位，减少前面的一位，得到最终的八位二进制数：0101 0011。
每4位二进制数，换算成1位十六进制：计算0101= 5；计算 0011=3；然后结合得到十六进制数：53。

计算器验证计算：输入八进制数123。

以上内容如有不正确的地方，还请指正。
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