可汗学院--统计学
学习内容 1
12-26集 统计学基本知识、二项及泊松分布
学习内容 2
27-34集 大数定律、正态分布
1、统计学基本知识
1.1 描述集中趋势的统计变量
均值：算术平均数，代表了这组数据的集中趋势，对这组数据有一定的代表性。
中位数：集合中的数据从小到大排列，中间的数就是中位数，比中位数大和小的数一样多，一般情况，中位数与平均数很接近。
众数：出现次数最多的数。
集合中，如果有离群值，中位数和众数更好描述数据的集中趋势。
1.2 总体与样本
| 概念 | 均值 | 方差 | 标准差 |
| 总体 | |||
| 样本 |
注意：样本的方差是除以n-1，因为随机选择的样本，与总体有差距，除以n-1，是让样本方差更接近总体方差，也是无偏样本方差。
| 概念 | 意义 |
| 均值 | 衡量数据的集中趋势，但均值损失了很多信息，不知道集合中的数字是接近改集中趋势，还是远离该集中趋势，因此需要引入离集中趋势的衡量方法 |
| 方差 | 相当于集合中每个数字与均值的距离平方和的平均值，每个数离均值的距离的平方就是方差，通俗来说，就是这些数据点离中间有多远。 |
| 标准差 | 方差的单位是平方，不够直观，标准差就是方差的开方，将单位转换成与均值同维度的单位。 |
2、二项分布
2.1 随机变量
随机变量与传统变量不一样，更像是从随机过程映射到数值的函数，习惯用X表示随机变量。X是随机的，该变量X可以任意取一个值
随机变量分为两种，分别是离散随机变量和连续随机变量。
| 随机变量 | 个数 | 概率分布函数 | 概率值 |
| 离散随机变量 | 有穷 | 直方图 | 可以求变量中的概率 |
| 连续随机变量 | 无穷 | 曲线 | 求面积的大小，只能求范围的概率，在连续值中，一点的概率是一条直线，概率为0，所以两点之间的概率才有意义 |
2.2 二项分布
在每次独立试验中只有取两个值，表示成功的值的概率为p，那么表示试验不成功的概率为1-p。这样一种判断成功和失败的二值试验又叫做伯努利试验。特殊地，当n=1的时候，我们把二项分布称为伯努利分布。
2.3 二项分布的期望值
E(X)=np
3、泊松分布
在一个特定时间内，某件事情会在任意时刻随机发生（前提是，每次发生都是独立的，且跟时间无关）。当我们把这个时间段分成非常小的时间片构成时，可以认为，每个时间片内，该事件可能发生，也可能不发生。几乎可以不考虑发生多于一次的情况（因为时间片可被分的足够小）。
参考 https://blog.csdn.net/hustqb/article/details/85217313
4、大数定律
设随机变量
理解：随着样本数量n的增加，样本的平均数（总体中的一部分）将接近于总体样本的平均数，所以在统计推断中一般使用样本平均数估计总体平均数的值。
5、正态分布
若随机变量X服从一个均值为μ，
的正态分布，其中μ为均值， 为方差，则记为：
