淮师大OJ 质因数分解

质因数分解
描述

已知正整数n是两个不同的质数的乘积，试求出较大的那个质数。

输入
每组输入数据只有一行，包含一个正整数n。

数据规模：

对于60%的数据，6≤n≤1000。

对于100%的数据，6≤n≤2*10^9。

输出
每组输出只有一行，包含一个正整数p，即较大的那个质数。

输入样例 1

21
输出样例 1

7
来源

NOIP全国联赛普及组-2012年NOIP全国联赛普及组

题解：
枚举出第一个质因子即可。

a * b = c
要求a时质数，b时质数，并且a和b都是c的因子。
从2~根号c开始枚举a
枚举的第一个c的因子一定是质数，因为如果是合数，它一定可以由前面的质数乘积构成，前面质数不是c的因子，这个合数也一定不是，所以枚举到合数直接跳过，枚举到的第一个一定是质数。反证法：如果枚举到的第一个c的因子是合数，那么它前面的质数乘积一定是c的因子，前面的质数一定是c的因子，与前面的质数不是c的因子矛盾，所以枚举到的第一个c的因子一定不是合数，是质数。
题意提供的c是两个质数乘积，所以另外一个也是质数。
ij=c
枚举i只需要枚举到根号c
证明： i>=根号c，j<=根号c，枚举到i就会出来j，枚举到j就会出来对应的i，所以只需要枚举到根号c，就会出来所有情况。以后遇到两个数的乘积等于n枚举因子，ij=n，枚举到根号n就会出来所有情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            cout << n/i <<endl;
            break;
        }
    }

    return 0;
}