HDU 6287（质因数分解）

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题面：

口算训练

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Problem Description

小Q非常喜欢数学，但是他的口算能力非常弱。因此他找到了小T，给了小T一个长度为 n的正整数序列 a1,a2,...,an，要求小T抛出 m个问题以训练他的口算能力。

每个问题给出三个正整数 l,r,d，小Q需要通过口算快速判断 al×al+1×...×ar−1×ar是不是 d的倍数。

小Q迅速地回答了出来，但是小T并不知道正确答案是什么，请写一个程序帮助小T计算这些问题的正确答案。

 

Input

第一行包含一个正整数 T(1≤T≤10)，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含两个正整数 n,m(1≤n,m≤100000)，分别表示序列长度以及问题个数。

第二行包含 n个正整数 a1,a2,...,an(1≤ai≤100000)，表示序列中的每个数。

接下来 m行，每行三个正整数 l,r,d(1≤l≤r≤n,1≤d≤100000)，表示每个问题。

 

Output

对于每个问题输出一行，若是倍数，输出Yes，否则输出No。

 

Sample Input

1 5 4 6 4 7 2 5 1 2 24 1 3 18 2 5 17 3 5 35

 

Sample Output

Yes No No Yes

 

Source

"字节跳动杯"2018中国大学生程序设计竞赛-女生专场

 

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题目描述：

    给你n个数a1、a2.... an和m个询问。每一个询问输入l,r,d，询问在区间l和r中，是否满足al*al+1*.....*ar 能被d整除。

题目分析：

    对于这个问题，倘若我们直接暴力的去做，每次用高精乘处理l到r区间的乘积再mod d，毫无疑问答案会超时。因此我们需要从另外的一个角度思考这个问题。

    倘若要使得一个数a能被另一个数b整除，那么，我们可以看作这个数b通过质因数分解之后，其所含有所有质因数，都再数a中找到对应质因子。

    因此，我们就可以预处理出来这n个数的质因数，并将这些质因数以下标的形式分别存入对应的质因数的vector之中。

    而当进行询问时，我们同样的先将d进行质因数分解，统计出d中存在某个质因子x的个数num，并在对应的x的vector中对上下界l和r进行二分，并作差。此时求出来的就是质因子x在下标l到r存在的个数。最后再将其跟num进行判断，倘若个数小于num，则证明不成立，反之，则成立。

代码：

   

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
vector<int>vec[maxn];//每一个vector存储的是某个质因子x在哪一个数(以下标存储)中存在
bool isprime[maxn];
int prime[maxn];
int cnt=0;
void PJ(){//素数筛，并获取各个质数
    memset(isprime,0,sizeof(isprime));
    cnt=0;
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        if(!isprime[i]){
            prime[cnt++]=i;
        }
        for(int j=0;j<cnt&&prime[j]*i<=maxn;j++){
            isprime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
void Get(int x,int index){//质因数分解，index表示下标
    for(int i=0;isprime[x];i++){
        while(x%prime[i]==0){
            vec[prime[i]].push_back(index);
            x/=prime[i];
        }
    }
    if(x>1){
        vec[x].push_back(index);
    }
}
int main()
{
    int t;
    PJ();
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=cnt;i++){
            vec[prime[i]].clear();
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){//获取每一位数，并进行质因数分解
            int num;
            scanf("%d",&num);
            Get(num,i);
        }
        while(m--){
            int l,r,d;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&d);
            int num=0;
            bool flag=1;
            for(int i=0;isprime[d];i++){//分解d的质因数
                while(d%prime[i]==0){
                    d/=prime[i];
                    num++;
                }
                if(num){//二分答案
                    int rr=upper_bound(vec[prime[i]].begin(),vec[prime[i]].end(),r)-vec[prime[i]].begin();
                    int ll=lower_bound(vec[prime[i]].begin(),vec[prime[i]].end(),l)-vec[prime[i]].begin();
                    //cout<<rr-ll<<endl;
                    if(rr-ll<num){
                        flag=false;
                        break;
                    }
                }
                num=0;
            }
            if(d>1&&flag){//如果d本身就是质数，则同理也进行二分
                int rr=upper_bound(vec[d].begin(),vec[d].end(),r)-vec[d].begin();
                int ll=lower_bound(vec[d].begin(),vec[d].end(),l)-vec[d].begin();
                if(rr-ll<1) flag=false;
            }
            if(flag){
                puts("Yes");
            }
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}