Problem Description
Given a sequence a[1],a[2],a[3]……a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.
Input
The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).
Output
For each test case, you should output two lines. The first line is “Case #:”, # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.
Sample Input
25 6 -1 5 4 -77 0 6 -1 1 -6 7 -5
Sample Output
Case 1:14 1 4Case 2:7 1 6
AC之后写下思路冷静一下，感谢这个大佬，细致的讲解（HDU acm 1003 Max Sum || 动态规划求最大子序列和详解)
首先总结几个有关动态规划的特征：
1.程序的每一步处理数据，都是把当下所输入值，和之前所处理过的所有值进行处理，所以如果之前处理过的每一步都保存好判断依据（最重要的一部分），那么可以不用考虑每一步中所输入的数据，只需要留下校验标准就好。
2.这和递归的思想有些相似，都是把问题化简为：当下 和 之前。
然后来讲几个概念：
1.包含末项的子序列和有哪些：
比如 a[0] : a[0];
a[1] : a[0]+a[1] , a[1];
a[2] : a[0]+a[1]+a[2] , a[1]+a[2] , a[2]; … …
2.本题的核心便是这里包含末项的子序列最大和：
Maxsum a[0] = a[0];
Maxsum a[1] = max( a[0] + a[1] , a[1])
= max( maxsum a[0] + a[1], a[1]);
Maxsum a[2] = max( max( a[0] + a[1] + a[2] ,a[1] + a[2]) , a[2])
= max( max( a[0] +a[1], a[1]) + a[2] , a[2] ))
= max( maxsum a[1] + a[2] , a[2])
… …
由此我们可以很清晰地看到，我们成功把问题划分成， （之前 + 当下 ） 和 当下 进行取大值运算了，我觉得本题也因此被冠以“动态规划”问题。
上文提到，这种问题也可以近似看作递归，可以给出递归公式：
Maxsum a[n] = max( maxsum a[n-1] + a[n] , a[n])
疑点：只做“留尾”（或者说：后半段）的最大子序列和比较就能得出整个序列的最大子序列和吗？
答：其实可以联想99乘法表，难道我们每一纵列只需要罗列“留尾”（后半段）就可以把整表的数据表示出来吗？答案是肯定的，因为任何子序列都有“首”和“尾”，那么这个子序列一定从属于maxsum a[尾]之中。
所以我们每次运算出maxsum a[n]，所得到的都是以 a[n]为结尾的最大子序列和，设置最大值（max）的存储变量，每次都与之比较，若大于max则更新max值，更新位置信息（见4）。
3.修改简化表达式，寻找程序主体：
Maxsum a[n] = max( maxsum a[n-1] + a[n] , a[n])
这个式子看起来仍然比较复杂，但是如果我们假设一种理想条件：maxsum a[n] 均为非负值，则上式的右侧比较大小中，可以很轻易地把他化简为：
Maxsum a[n] = maxsum a[n-1] + a[n]
（a>=0 <=> a + b >= b)
这下看起来整洁许多，下面我们探讨该理想条件（maxsum a[n] 均为非负值）的可行性：
- 负数不可能作为maxsum a[n] 的结尾项
其实很简单，如果一个序列的最后一项（n）为负数，那么该序列的前（n-1）项和必然会大于该序列的所有项之和，所以如果a[n]为负数，我们便可以得知，maxsum a[n] = maxsum a[n-1]（此时结尾项为a[n-1] ，印证上一结论)，故有此可知，即便是最差情形，某序列的所有项均为负数，那么改maxsum a[n]应等于该序列首项a[0]，或者说因为该序列持续递减，所以最大子序列应为首项，而首项的值早在输入第一个数的时候记录在了最大值(max)中，此时的maxsum a[0]重置为0对程序没有任何影响，于是我们可知，该理想条件（maxsum a[n] 均为非负值）可行。
如何实现maxsum a[n] 均为非负值？判断是否小于零，是则归零。
此时我们可以发现Maxsum a[n] = maxsum a[n-1] + a[n]该式作用可以简化为一句代码：
sum+=a;
4.更新位置信息
由（2）结尾处可知：sum > max时更新位置，由于sum的前身是Maxsum a[n]，其末项便是位置的结尾，下面来讲开头： 由（3）所描述的可以知道sum 均为非负项，当其出现负数的情况时，我们会将其归零，此外，这个导致sum成为负数的尾项（n）也绝不能成为首项，我们自动将(n+1)设置为临时首项，当出现归零后（出现较大负数），若有sum>max（出现新最大子序列）时，我们再将临时首项提取出来。
但如果所有项都为负数呢？这时的最大子序列长度和起止位置均应是1，故我们要设置一个，输入第一个数字时的必执行项（初始化），此时将初始设置的临时首相 = 1， 提取为真实首项。
代码如下：
#include<stdio.h>
2.#define PF printf
3.#define SF scanf
4.
5.int main()
6.{
7. int n, t, s, e, temp, i, maxsum, a, j, sum;
8.
9. SF("%d",&n);
10. for(j = 1 ; j <= n; j++)
11. {
12. SF("%d",&t);
13. sum = s= e = 0;
14. maxsum = -1001;
15. temp = 1;
16.
17. for(i = 1 ; i <= t ; i++)
18. {
19. SF("%d",&a);
20. sum+=a;
21.
22. if(sum > maxsum)
23. {
24. maxsum = sum;
25. s = temp;
26. e = i;
27. }
28. if(sum < 0 )
29. {
30. sum = 0;
31. temp = i+1;
32. }
33.
34. }
35. PF("Case %d:\n%d %d %d\n",j,maxsum,s,e);
36. if(j != n)
37. PF("\n");
38. }
39.
40. return 0;
41.}