最小表示法

有一个字符串，这个字符串的首尾是连在一起的，要求寻找一个位置，以该位置为起点的字符串的字典序在所有的字符串中中最小。

【暴力算法】：

O(n)的时间枚举起始位置，O(n)的时间比对字符串的字典序，总的时间复杂度是O(n*n)。

【线性算法】：

初始时，让i=0，j=1，k=0,其中i，j，k表示的是以i开头和以j开头的字符串的前k个字符相同

分为三种情况

1.如果str[i+k]==str[j+k] k++。

2.如果str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1，即最小表示不可能以str[i->i+k]开头。

3.如果str[i+k] < str[j+k] j = j + k + 1，即最小表示不可能以str[j->j+k]开头。

那么只要循环n次，就能够判断出字符串的最小表示是以哪个字符开头。

为什么当str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1，最小表示不可能以str[i->i+k]开头,让我们来举个栗子。

如下图，当i=1，j=5，k=3时，str[i+k] > str[j+k]。

首先有S1S2S3 == S5S6S7，S4 > S8。

那么以字符S2开头肯定不如以字符S6开头更优，因为S4 > S8啊。

模板：

 

int minimalRepresentation()
{
    int n = strlen(str);
    int i = 0,j = 1, k = 0;
    while(i<n && j<n && k<n)
    {
        int t = str[(i+k)%n] - str[(j+k)%n] ;
        if(t == 0)
            k++;
        else
        {
            if(t>0)
                i+=k+1;
            else 
                j+=k+1;
            if(i==j)
                j++;
            k = 0;
        }
    }
    return i < j ? i : j;
}
原理请看PPT