【学习笔记】最小表示法

• 用途

            给定一个长度为n，可旋转的字符串环，求从哪个位置断开的长度为n的字符串字典序最小/大(以最小为例，最大同理)  

• 算法描述

  •      令i=0,j=1表示最小的字符串可能的位置；
  •      找到一个k使得s[i+1]==s[j+1],s[i+2]==s[j+2] ,..., s[i+k-1]==s[j+k-1] ;
  •      但是s[i+k]!=s[j+k];
  •      如果此时s[i+k]<s[j+k]，对于j' = j + 1 到 j + k 的位置一定不是最优解，因为i+j'-j位置的串一定比j'位置的更优且如果i+j'-j       位置的串更优一定会被i选到，那么就j=j+k+1
  •     s[i+k]>s[j+k]就i=i+k+1,注意i==j时要再向后移动一位

• 复杂度 

  •  每多匹配一位k，i或j移动的次数就会相应多一位，所以O(n)
• bzoj1398 Vijos1382寻找主人 Necklace
  

   1 #include<cstdio>
   2 #include<iostream>
   3 #include<algorithm>
   4 #include<cstring>
   5 #include<queue>
   6 #include<cmath>
   7 #include<vector>
   8 #include<stack>
   9 #include<map>
  10 #include<set>
  11 #define Run(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
  12 #define Don(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
  13 #define ll long long
  14 #define ld long double
  15 #define inf 0x3f3f3f3f
  16 #define mk make_pair
  17 #define fir first
  18 #define sec second
  19 #define il inline
  20 #define rg register
  21 #define pb push_back
  22 using namespace std;
  23 const int N=2000010;
  24 int n;
  25 char s[N],t[N];
  26 int cal(char *S){
  27     int i= 0, j = 1 ,k;
  28     while(i<n&&j<n){
  29         for(k=0;S[i+k]==S[j+k];k++);
  30         if(S[i+k]<S[j+k]){j+=k+1;if(i==j)j++;}
  31         else {i+=k+1;if(i==j)i++;}
  32     }
  33     return min(i,j);
  34 }
  35 int main(){
  36     freopen("bzoj1398.in","r",stdin);
  37     freopen("bzoj1398.out","w",stdout);
  38     scanf("%s%s",s,t);
  39     n = strlen(s);
  40     for(rg int i=0;i<n;i++)s[i+n] = s[i] , t[i+n] = t[i];
  41     int pos1 = cal(s);
  42     int pos2 = cal(t);
  43     int fg=1;
  44     for(rg int i=0;i<n;i++){
  45         if(s[pos1+i]!=t[pos2+i]){fg=0;break;}
  46     }
  47     if(!fg){puts("No");}
  48     else {
  49         puts("Yes");
  50         for(rg int i=0;i<n;i++){
  51             putchar(s[pos1+i]);
  52         }
  53     }
  54     return 0;
  55 }//by tkys_Austin;

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