51nod1006 lcs

题目链接：https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1006

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

比如两个串为：

abcicba

abdkscab

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

收起

输入

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)

输出

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

输入样例

abcicba
abdkscab

输出样例

abca

参考博客：https://blog.csdn.net/luhhy_eye/article/details/51874175

这张图片说明了回溯的过程

思路：基本思路是动态规划，题目没有要求子序列连续，所以动态规划方程很简单

    for(int i=1;i<=la;i++)
    {
        for(int j=1;j<=lb;j++)
        {
            if(a[i]==b[j])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            }
            else
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }

接着是回溯

    while(al&&bl)
    {
        if(a[al]==b[bl])
        {
            ans[len++]=a[al];
            al--;
            bl--;
        }
        else if(dp[al][bl]==dp[al-1][bl])
        {
            al--;
        }
        else
        {
            bl--;
        }
    }

emmmmmmmm，感觉也很简单

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long
const int MOD=100000007;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const LL inff=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL MAX_N=10005;
const LL MAX_M=50005;
#define MEF(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define ME0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define MEI(x) memset(x,inf,sizeof(x))
int dp[1005][1005];
int main()
{
    char a[1005],b[1005],ans[1005];
    cin>>a+1>>b+1;
    ME0(dp);
    int la=strlen(a+1),lb=strlen(b+1);
    for(int i=1;i<=la;i++)
    {
        for(int j=1;j<=lb;j++)
        {
            if(a[i]==b[j])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            }
            else
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    int len=0;
    int al=la,bl=lb;
    while(al&&bl)
    {
        if(a[al]==b[bl])
        {
            ans[len++]=a[al];
            al--;
            bl--;
        }
        else if(dp[al][bl]==dp[al-1][bl])
        {
            al--;
        }
        else
        {
            bl--;
        }
    }
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
    {
        cout<<ans[i];
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}