51Nod 1006 最长公共子序列Lcs（动态规划）

最长公共子序列Lcs

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

比如两个串为：

abcicba

abdkscab

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

Input

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)

Output

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

Sample Input

abcicba
abdkscab

Time limit

1000 ms

Memory limit

131072 kB

Author

李陶冶

Sample Output

abca

题解：经典的DP问题。

状态dp[i][j]：a串的前i项和b串的前j项以b[j]项为结尾构成的LCIS的长度.

状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+(a[i]==b[j]?1:0))。

ps：如果a串的i项和b串的j项相等，dp[i][j]就等于dp[i][j]+1,否则就等于前一个其他情况中的最大值。

这一题的难点在于如何回溯找到路线。博主也蒙呀，看了好多博客，找到了一个很好理解很简介的思路方法：当dp[i][j]最大的时候，就是a[i][j]==b[i][j]的时候。不断找到dp[i][j]的最大值，直到i或者j等于0,也就回溯了找到最长公共子序列的路线。

具体代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[1002][1002]={0};
int MAX(int a,int b,int c)
{
	if(c>b)
		b=c;
	return a>b?a:b;
}
int main()
{
	char final[1002]={0};
	char a[1002],b[1002];
	scanf("%s%s",a+1,b+1);
	int i,j;
	for(i=1;a[i];i++)
		for(j=1;b[j];j++)
			dp[i][j]=MAX(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+(a[i]==b[j]?1:0));
	i--;
	j--;
	int k=1001;
	while(i>0&&j>0)
		if(a[i]==b[j])
		{
			final[k--]=a[i];
			i--;
			j--;			
		}else if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1])
			i--;
		else j--;
	printf("%s\n",final+k+1);
	return 0;
}

ps：有什么问题或者错误，大佬们在评论留言呀，我会改的，谢谢！