51node-1006-最长公共子序列Lcs

题目传送门：https://vjudge.net/problem/51Nod-1006

dp的经典之一：

用如下定义试试看：

dp[i][j] : str11~str1i 和 str21~str2j对应的LCS的长度

由此，str11~str1i+1 和 str21~str2j+1对应的公共子序列可能是：

1.  当str1 =str2时，在str11~str1i 和 str21~str2j的公共子列末尾追加上str1i+1

2.  当str1 ！=str2时   (图片上面的s就是str1，t就是str2)

        

综合来说：

for(int i = 0; i < len1; i++)
{
    for(int j = 0; j < len2; j++)
    {
        if(str1[i] == str2[j])
        {
            dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
        }
        else
        {
            dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]);
        }
    }
}

题目上面，需要输出子串，所以要加一个path记录路径。

其实，这些东西大都是一些套路问题，很多博客都是不讲的，如果有人不明白，怎么加路径，就去参考我的另外一篇博客，里面有一个最短路的课件，里面介绍了路径path怎么用。但是，对于初学者很难理解啦！所以记住得了!

博客地址：http://blog.csdn.net/newproblems/article/details/76472749

完整代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define N 1005

using namespace std;

char str1[N], str2[N];
int dp[N][N];
int path[N][N];


void dfs(int i, int j)
{
    if(i == 0 || j == 0)
        return ;
    if(path[i][j] == 1)
    {
        dfs(i - 1, j - 1);
        printf("%c", str1[i]);
    }
    else if(path[i][j] == 2)
    {
        dfs(i - 1, j);
    }
    else
    {
        dfs(i, j - 1);
    }
}
int main(void)
{
    scanf("%s%s", str1 + 1, str2 + 1);

    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    memset(path, 0, sizeof(path));

    int len1 = strlen(str1 + 1);
    int len2 = strlen(str2 + 1);

    for(int i = 1; i <= len1; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= len2; j++)
        {
            if(str1[i] == str2[j])
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                path[i][j] = 1;
            }
            else
            {
                if(dp[i][j - 1] > dp[i - 1][j])
                {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                    path[i][j] = 3;
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    path[i][j] = 2;
                }
            }
        }
    }
    dfs(len1, len2);
    printf("\n");
    return 0;
}