代码实现
只想抄个答案把题过了的可以直接复制下面的代码：
class Solution {
public:
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
int slow = 0, fast = 0, tar = 0;
do {
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
} while (slow != fast);
while (tar != slow) {
slow = nums[slow];
tar = nums[tar];
}
return tar;
}
};
题目描述
算法分析
由于题中的限制，所以不能用先排序再遍历的方法（不能更改原数组），也不能用无序集合或者散列表来做（只能使用常量空间），所以只能从数组本身找规律，这里介绍一种线性时间复杂度的算法。
首先我们有如下的一个数组，i为下标，num为数字，有nums[i] = num（nums为给定的数组）：
然后我们建立这样的映射F，使得F(i) = num
同时，如果给出了F(a) = b，我们再对b进行映射，会有F(b) = c，我们再对c做同样的操作，一直不断循环，反映到题中的数组上，就是如下的情况：
这里我们起始给定a = 0，F(a) = 3，然后F(3) = 2，F(2) = 1，…，F(4) = 2，F(2) = 1，出现了循环，但是并不是因为有重复数字才出现环，我们先看重复数字会发生什么样的情况：
会出现多对一映射，即至少存在这样的a，b，c（a ≠ b），有F(a) = c，F(b) = c，反应到图中即为指向数字‘2’的有两个箭头（F(3) = 2，F(4) = 2）
很容易知道，如果我们对一个不存在重复数字的数组进行这样的循环映射操作，最后也会发生循环，且循环开始的下标值一定是第一个进行映射操作的下标值，即，如果我们从F(a) = b开始进行映射操作，最后仍会以F(a) = b的出现标志着进入循环（可以自己画一个简单的图来验证）。
但是如果有重复的数字，我们就会发现，因为存在F(a) = c，F(b) = c，那么中间步骤一旦出现了F(x) = b，就会有这样的循环：F(c) = y, ..., F(x) = b, F(b) = c, F(c) = y，这种循环和刚刚讲的循环不同的地方在于，映射循环开始的下标值正好是发生重复的数字，所以问题就转化为如何找到这样的循环，以及循环开始的节点。
代码分析
首先，接下来的操作仅作说明，如果想了解原理可以参考链表找环的起点
算法一共就两个要点，第一，找到环，第二，找到环起点。
先来看找环操作，如下：
do {
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
} while (slow != fast);
通过一快一慢两个指针进行循环映射操作（慢指针一次走一格，快指针一次走两格），两个指针相遇时，就说明指针已经进入环内（前提是必须有环）。
再看找环起点的操作，如下：
while (tar != slow) {
slow = nums[slow];
tar = nums[tar];
}
return tar;
slow是刚才循环结束后的慢指针，tar初始值是0，两个指针同时向前走，相遇的时候tar指针就是环的起点，即数组重复的数字。
整个流程如下：
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
int slow = 0, fast = 0, tar = 0;
do {
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
} while (slow != fast);
while (tar != slow) {
slow = nums[slow];
tar = nums[tar];
}
return tar;
}
最后，这个代码虽然在leetcode上可以通过，但是还是有一个bug的，假如输入{2,1,0,3,3}这样的数组你会发现输出结果是0，因为0,1,2这3个数组成了环，相当于我们一开始说的无重复数字的数组产生的环，这时候就需要额外的进行判断，有兴趣的可以进行尝试改进（提示：观察这样的数组输出结果的规律，以及其中重复数字出现位置的规律）