287. Find the Duplicate Number 寻找重复数

Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive), prove that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one. Example 1: Input: [1,3,4,2,2] Output: 2 Example 2: Input: [3,1,3,4,2] Output: 3 Note: You must not modify the array (assume the array is read only). You must use only constant, O(1) extra space. Your runtime complexity should be less than O(n2). There is only one duplicate number in the array, but it could be repeated more than once.

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。 示例 1: 输入: [1,3,4,2,2] 输出: 2 示例 2: 输入: [3,1,3,4,2] 输出: 3 说明： 不能更改原数组（假设数组是只读的）。 只能使用额外的 O(1) 的空间。 时间复杂度小于 O(n2) 。 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

思路：题目要求不能修改原数组，不能增加空间，时间小于O(n)，但是题目给出数字都是1~n 之间。所以联想 到二分法。在这里二分法的思路是，mid=left+(right-left)/2;然后定义一个 统计<=mid的数字出现的次数。如果<=mid的数字出现的次数小于mid，那就说明重复元素在 大于mid的范围内，将right=mid+1；否则，说明重复元素在0~mid范围内，那就right=mid;

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int left=0,right=nums.size();
        while(left<right)
        {
            int mid = left + (right-left)/2,count=0;
            for(auto n:nums) 
                if(n<=mid) count++;
            if(count<=mid) left=mid+1;
            else right=mid;
        }return right;
    }
};