给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间，包括 1 和 n ，可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。
示例 1:
输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2
示例 2:
输入: [3,1,3,4,2] 输出: 3
说明：
- 不能更改原数组（假设数组是只读的）。
- 只能使用额外的 O(1) 的空间。
- 时间复杂度小于 O(n2) 。
- 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。
二分法：
很多博客直接上来就是代码，让人云里雾里，解释的不也到位，需要阅读者花费很长时间来理解和吸收。这里直接以举例的方式来讲解。比如原数组a为（重复数字为2）
[1,2,2,3,4,5]
一共n+1个数字（n=5），数字范围为1-n及1-5，根据抽屉原理，在数字1-5中有6个数字，则至少有一个数字出现了两次以上。我们初始化low=1（数字的范围下限），high=5（数字的范围上限），mid=（high+low）/2=3，则mid把原数组分为1-3（包含3）和大于3的部分，如果原数组的数字在1-3的出现的次数cnt大于mid（简单理解为数字1-3最多只能包含3个数字，如果包含的数字个数大于3个，那么一定会出现重复的数字，及重复的数字一定在1-3的范围内），所以每次二分，在每个二分循环内都遍历一次数组，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
代码如下：
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
//数字下限
int low = 1;
//数字上限
int high = nums.size() - 1;
while (low < high) {
int cnt = 0;
int mid = (low + high) / 2;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
//统计小于等于mid的个数
if (nums[i] <= mid) {
cnt++;
}
}
//如果大于mid则在数字在小的那部分，及low-mid
if (cnt > mid) {
high = mid;
}
//否则，在大的那部分mid+1-high
else {
low = mid + 1;
}
}
return low;
}
循环链表法：
这种方法非常巧妙，中心思想是如果数组中存在重复数字，那对数组a而言：
i->a[i]->a[a[i]]->a[a[a[i]]]
的访问方式最后一定会陷入循环，且循环的数就是重复的数，以下举例说明：
对于不重复的数组：
[1,2,6,3,4,5,8]
我们以下方式生成链表：下标（0）->下标对应的值（1）->下标对应的值[下标对应的值]（2）。。。的方式来遍历数组，可以得到如下链表：
0->1->2->6->8->nullptr
不会出现循环，如果对于重复数组：
[1,2,2,3,4,5]
构建的链表为：
0->1->2->2->2->2->......（为什么不是第一个2，因为循环是从第二个2才开始循环，第一个2只是刚好下标为1的数为2）
节点2开始循环，重复的数字也是2，所以思路转化为寻找带环链表的第一个环节点，通过快慢指针来做，之前leetcode已经分析过，点击这里，这里不再赘述。
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n > 0) {
//访问下标0的值
int slow = nums[0];
//“下标0的值”作为下标访问
int fast = nums[nums[0]];
while (slow != fast) {
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
}
fast = 0;
while (slow != fast) {
slow = nums[slow];
fast = nums[fast];
}
return slow;
}
return -1;
}