leetcode 70 爬楼梯问题——c++

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

思路：这是一道典型的动态规划问题，不过最开始很容易想到递归。要想爬到第3层，可以先爬到第二层，然后爬1个台阶，或者先爬到第1层，然后爬两个台阶。依次类推，很容易想到，第n个等于第n-1个和第n-2个。运用递归的方式。单纯的递归会重复计算很多ci同一个台阶，因此这里采用了一种“记忆化搜索”的方式，保留了每n个台阶的计算结果。避免重复计算。

C++代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> climbnum;
    int climbStairs(int n) {
        climbnum=vector<int>(n+1,-1); //设立一个数组
        return climb(n);
    }
    
    int climb(int n){
        if(n == 0 ||n==1) return 1;
        if(climbnum[n]== -1)
         climbnum[n]=climb(n-1)+climb(n-2);
        return climbnum[n];
    }
};

动态规划的算法，不需要递归。c++代码如下：

class Solution {
public:
    
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> climbnum(n+1,-1);
        climbnum[0]=1;
        climbnum[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            climbnum[i]=climbnum[i-1]+climbnum[i-2];
        }
        return climbnum[n];
            
    }
    
  
};