LeetCode第 70 题：爬楼梯(C++)

70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

n 个台阶的走法就是先走一步之后n-1个台阶的走法，加上先走两步之后n-2个台阶的走法：

f[n] = f(n-1) + f(n-2)
f[1] = 1, f[0] = 1

递归

递归代码逻辑很简单，但是不幸超时了。。。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        //if(n == 0 || n == 1) return 1;
        return n < 2 ? 1 : climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
    }
};

超时的原因应该是递归太深导致堆栈溢出，或者是产生了大量重复计算导致效率降低，解决方法一般就是记忆化避免重复计算或者动态规划。

记忆化递归

class Solution {
public:
    vector<int> memo;
    int climbStairs(int n) {
        if(memo.empty()) memo = vector<int>(n+1, 0);
        if(n == 0 || n == 1) return 1;
        if(memo[n]) return memo[n];
        int ret = climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
        memo[n] = ret;
        return ret;
    }
};

class Solution {
public:
    vector<int> memo = vector<int>(100, 0);
    int climbStairs(int n) {
        if(n < 4) return n;
        if(memo[n]) return memo[n];
        int ret = climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
        memo[n] = ret;
        return ret;
    }
};

动态规划

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n < 3) return n; //n < 4也行
        int last = 1, cur = 2, pre;//分别表示之前、当前以及下一个要计算的状态
        for(int i = 3; i <= n; ++i){
            pre = last + cur;
            last = cur;
            cur = pre;
        }
        return cur;
    }
};