PTA(BasicLevel)-1007素数对猜想

一 问题描述-素数对

　　让我们定义d​n​​为：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1，且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

　　 输入格式: 输入在一行给出正整数N。

　　 输出格式: 在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

　　 输入样例: 20

　　 输出样例: 4

二 求解思路

　　求解出1到N范围内的素数，然后遍历此序列统计相邻素数差为2的素数对个数，重点在于判断素数的方法。

　　1. 素数就是一个只能被1和自己整除的正整数 - 枚举法　　　

　　　　只有1和它本身两个因数的自然数是素数，否则就叫合数。

def isPrime( N ):
    """ judge whether N is a prime number
    param:  N (int)
    retype: bool
    """
    if N <= 1:
        return False
    else:
        flag = True
　　　　　# from 2 to N-1
        for  i in range(2, N):
            if (N % i) == 0:
                flag = False
                break
        return flag

 
 2.数N如果不能被小于它的平方根√N整除，就是素数 - 开方判断素数法　　　

　　　 假设N是一个合数，N = a*b,a为N的约数。a、b中肯定存在一个数>=根号N，另一个数<=根号N。
 只要<=根号N的数不能整除N,那么N就不存在除1外的因数。则N为素数。

import math
def isPrimeSqrt( N ):
    if N <= 1:
        return False
    else:
        flag = True
        num = int( math.sqrt(N) )
        for  i in range(2, num+1):
            if (N % i) == 0:
                flag = False
                break
        return flag

  
 3. - 埃氏素数筛法　　

三 完整代码

　　python版本

import math
def isPrimeSqrt( N ):
    if N <= 1:
        return False
    else:
        flag = True
        num = int( math.sqrt(N) )
        for  i in range(2, num+1):
            if (N % i) == 0:
                flag = False
                break
        return flag

def isPrime( N ):
    """ judge whether N is a prime number
    param:  N (int)
    retype: bool
    """
    if N <= 1:
        return False
    else:
        flag = True
        for  i in range(2, N):
            if (N % i) == 0:
                flag = False
                break
        return flag

def generatePrime( N ):
    prime = [ i for i in range(1,N+1) if isPrime(i) ]
    return prime
    
N = int( input() )
cntPrimePair = 0
differ = 0
#for i in N:
primes = generatePrime( N )
length = len(primes)
for i in range(length):
    if i < (length - 1):
        differ = primes[i+1] - primes[i]
        if differ == 2:
            cntPrimePair += 1
print(cntPrimePair)