kaldi上有很多语音处理的代码知识
http://kaldi-asr.org/doc/feature-fbank-test_8cc.html
数字信号在时间和幅度上都是离散的信号。离散信号可以通过采样一个连续的时间信号得到，也可以直接由一个离散的时间过程产生。
傅里叶变换——对时间缺陷做改进，有短时傅里叶变换和小波变换
**傅里叶变换：**就是把信号从时域变换到频域，但是会丢失时间信号，不知道哪个频率信号对应哪个时间点出现和消失。因此傅里叶变换有明显的时间缺陷，可能导致两个时域相差很大的信号在傅里叶变化后频谱图一样。
如果一个信号的频率不随时间变化，称之为平稳信号，那么不必知道它对应的时间点，但是生活中遇到的大部分是非平稳信号。
短时傅里叶变换（STFT）：加窗操作，将时域分解成无数个等长的小过程，每个过程近似平稳，再傅里叶变换，就知道那个时间点上出现了什么频率。
其中，g(t-u)是窗函数，实现在U附近的开窗和平移
窗口傅里叶变换的逆变形式
窗的长度影响时间分辨率和频率分辨率，两者折衷考虑，不能同时达到最优。
时间分辨率：信号频率随时间变化，要将频率的变化分辨出来，窗长度越短越好,使得窗内信号频率近似不变。
频率分辨率:同一时间段内有多个不同频率的信号叠加，要将不同频率的信号分离开来，需要窗长度越长，信号频率的差异性才能体现出来。
窗函数一旦确定，分辨率就不再变化，要改变分辨率，就要重新选择窗函数了。
matlab进行短时傅里叶变换
[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs)
x是输入数据
window窗函数，默认为nfft长度的汉明窗
如果window为一个整数，x将被分成window段，每段使用Hamming窗函数加窗
如果window是一个向量，x将被分成length(window)段，每一段使用window向量指定的
noverlap重叠部分，一般是50%
nfft做傅里叶变换的长度，
fs采样频率
汉明窗
窗函数 y = 0.54-0.46cos[2pin]
主要部分是sinx函数0~π的形状，其余部分为0，因此和信号相乘后，信号只有一部分有非零值，
通常小段的语音信号没有周期，被hamming window处理后像是周期信号，对窗函数内的数据进行傅里叶变换，窗两侧的信号被削弱，因此每次移动1/3或1/2的窗，前一两帧的信号缺失的数据得以重新体现。
matlab代码
a=audioread('enh.wav');
%将音频信号jiasiqi.wav读入
subplot(2,1,1), %分配画布，一幅图上共两个图，这是第一个
plot(a);title('original signal'); %画出原始信号，即前面这个音频信号的原始波形
grid %添加网格线
N=256;
%设置短时傅里叶变换的长度，同时也是汉明窗的长度
h=hann(N); %设置汉明窗
for m=1:N %用汉明窗截取信号，长度为N，主要是为了减少截断引起的栅栏效应等
b(m)=a(m)*h(m)
end
y=20*log(abs(fft(b))) %做傅里叶变换，取其模值，即幅频特性，然后用分贝（dB）表示
subplot(2,1,2) %分配画布，第二副图
plot(y);title('短时谱'); %画出短时谱
grid %添加网格线
如何看出时间关系??
示例二
fs = 1000;
t = 0:1/fs:2;
y = audioread('D:\笔记\DNN 徐勇\sednn-master\sednn-master\enh_noisy_example\test3_ForestGump_logMMSE_enh.wav');
subplot(2,1,1), %分配画布，一幅图上共两个图，这是第一个
plot(y);title('original signal'); %画出原始信号，即前面这个音频信号的原始波形
grid %添加网格线
win_sz = 128;
han_win = hanning(win_sz); % 选择海明窗
nfft = win_sz;
overlap = win_sz - 1;
[S, F, T,P] = spectrogram(y, han_win, overlap, nfft, fs);
subplot(2,1,2)
imagesc(T, F, P)
set(gca, 'YDir', 'normal')
xlabel('Time (secs)')
ylabel('Freq (Hz)')
title('short time fourier transform spectrum')
【1】参考：http://www.360doc.com/content/16/0905/21/26322521_588657495.shtml
窗函数为
STFT的结果
此结果说明在此窗函数下时间分辨率比较好，但是频率率有一定厚度
当窗函数为
STFT变换的结果
频率分辨率比较好，但是时间分辨率比较差