短时傅立叶变换（Short-Time Fourier Transform，简称STFT）是一种用于分析非平稳信号（即随时间变化的信号）的频谱特性的方法。STFT 通过将信号分成较短的时间段，并对这些时间段应用傅立叶变换（Fourier Transform，FT），以获得信号的时间-频率表示。这使得我们能够观察到信号在不同时间段的频谱特性。
STFT 的数学表达式如下：
S T F T x ( t ) ( f , t ) = X ( f , t ) = ∫ − ∞ ∞ x ( τ ) w ( τ − t ) e − j 2 π f τ d τ STFT{x(t)}(f, t) = X(f, t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) w(\tau - t) e^{-j2\pi f \tau} d\tau STFTx(t)(f,t)=X(f,t)=∫−∞∞x(τ)w(τ−t)e−j2πfτdτ
其中：
x ( t ) x(t) x(t) 是需要分析的信号；
w ( t ) w(t) w(t) 是窗函数，用于将信号切分成较短的时间段，常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗（Hanning window）和汉明窗（Hamming window）等；
f f f 是频率；
t t t 是时间；
j j j 是虚数单位。
STFT 的主要优点是能够获得信号的时间-频率表示。然而，由于使用固定长度的窗函数，STFT 在时间和频率分辨率方面存在一定的限制。换句话说，窗的长度越长，频率分辨率越高，但时间分辨率降低；窗的长度越短，时间分辨率越高，但频率分辨率降低。这种限制被称为时间-频率分辨率权衡。
为了克服这种限制，可以使用更为灵活的时间-频率分析方法，如小波变换（Wavelet Transform）。