功率信号的傅立叶级数的存在问题和能量信号的傅立叶变换存在问题

【1】参考文献：

1狄里赫利条件：http://baike.baidu.com/link?url=bfv1gZ4OWAB0sZupPNpfiIpgp7PwxbxpYrNhSekkFmpgkogYp80TdgukTdMHIkOR-d6VF9diG13UamMKeqMQw_

2关于信号傅里叶变换存在条件问题的探讨：http://www.docin.com/p-725834339.html

3狄里赫利条件：http://www.caac.net/circuit/schoolweb/fulu/diliheli.htm

【2】为什么要想明白这个问题呢？

我是在自相关函数那里遇到必须要弄清楚这个问题的地方。数字通信——基础与应用（第二版），Bernard Sklar的1.6题给出一些函数。问这些函数可不可能是一些信号的自相关函数。方法是看给出的这些函数是不是具有自相关函数的性质：（R()是自相关函数。左边是能量信号的自相干函数的性质；右边是功率信号的自相关函数的性质）

或者     

如果不具有以上自相关函数都具有的性质，那么就不可能是某个信号的自相关函数。

其中性质三就是看题目给出的函数有没有可能和另一个函数成为傅立叶变换对，也即给出的函数是不是存在傅里叶变换。

【3】目前对问题的解答

【3.1】功率信号能否展开成傅立叶级数

首先，关于一个功率信号同时又是周期信号，能否展开成傅立叶级数的问题，文献1讲的很直接了。刚开始认为所有周期函数都是可以展成傅立叶级数的。但后来狄里赫利更进一步指出，不是所有的周期信号都能展成傅立叶级数。要满足一些条件的才可以，这些就是狄里赫利条件：

实际遇到的信号大多都是满足这些条件的

然后，如果一个功率信号不是周期信号，则可以将其看成周期无限大。做同样的判断。

【3.2】能量信号的傅立叶变换是否存在的问题

文献2说明。非周期函数如果满足以下条件，则存在傅立叶变换。但是！如果不满足以下条件，其傅立叶变换也是可能存在的。也就是说，以下条件是傅立叶变换存在的充分非必要条件：

（文献3说这个条件是必要条件，应该是不对的。文献2说的比较清楚，关于傅立叶变换的可以继续参考文献2）

【4】实例

这时我再反过头来看对傅立叶变换是否存在产生问题的那几个函数：

c函数，具有自相关函数的第一第二条性质。但是在负无穷到正无穷区间上不满足绝对可积，所以很可能不存在傅立叶变换（但还不是绝对的）。

d函数也类似，不绝对可积，但也不能完全确定是否不存在傅立叶变换。