题目
你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达顶部。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方式可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 将是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
说明： 有两种方法可以爬到顶端。
-
1 步 + 1 步
-
2 步
示例 2：
输入： 3
输出： 3
说明： 有三种方法可以爬到顶端。 -
1 步 + 1 步 + 1 步
-
1 步 + 2 步
-
2 步 + 1 步
分析
只有两种办法爬楼，每次一步或者每次两步。
可以这样想，n个台阶，一开始可以爬 1 步，也可以爬 2 步，那么n个台阶爬楼的爬楼方法就等于 一开始爬1步的方法数 + 一开始爬2步的方法数，这样我们就只需要计算n-1个台阶的方法数和n-2个台阶方法数，同理，计算n-1个台阶的方法数只需要计算一下n-2个台阶和n-3个台阶，计算n-2个台阶需要计算一下n-3个台阶和n-4个台阶……
而我们可以很容易直到，1个台阶只有 1 种方法，2个台阶有 2 种方法。
我们还发现，在计算时会有大量重复计算，比如上面所说的：计算n要计算n-1和n-2，在计算n-1时要计算n-2和n-3，而n-2被重复计算了两遍，所以建立一个数组nums[n+1]来保存n个台阶的爬楼方法数，这样可以避免重复计算。
直到n-1<=2,n-2<=2时，可以直接求得n的个数，返回上一层递归。
代码
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n == 1) return 1;
if(n == 2) return 2;
int[] nums = new int[n+1];
nums[1] = 1;
nums[2] = 2;
climb(nums,n);
return nums[n];
}
public static void climb(int[]nums, int n){
int x = n-1;
int y = n-2;
if (x > 2 && nums[x] == 0)
climb(nums,x);
if (y > 2 && nums[y] == 0)
climb(nums,y);
nums[n] = nums[x] +nums[y];
}
}