这是我参与2022首次更文挑战的第21天,活动详情查看:2022首次更文挑战
前言
- 有人相爱,有人夜里开车看海,有人
leetcode
第一题都做不出来,由此可见,leetcode
的题还是有分量的。今天我们就来会会它们
题目地址
题目介绍
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
示例 1:
输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
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示例 2:
输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
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动态规划
思路
- 我们用
f(x)f(x)
表示爬到第xx
级台阶的方案数,考虑最后一步可能跨了一级台阶,也可能跨了两级台阶,所以我们可以列出如下式子:
f(x) = f(x - 1) + f(x - 2)
f(x)=f(x−1)+f(x−2)
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-
它意味着爬到第
xx
级台阶的方案数是爬到第x - 1x−1
级台阶的方案数和爬到第x - 2x−2
级台阶的方案数的和。很好理解,因为每次只能爬1
级或2
级,所以f(x)f(x)
只能从f(x - 1)f(x−1)
和f(x - 2)f(x−2)
转移过来,而这里要统计方案总数,我们就需要对这两项的贡献求和。 -
以上是动态规划的转移方程,下面我们来讨论边界条件。我们是从第
0
级开始爬的,所以从第0
级爬到第0
级我们可以看作只有一种方案,即f(0) = 1f(0)=1
;从第0
级到第1
级也只有一种方案,即爬一级,f(1) = 1f(1)=1
。这两个作为边界条件就可以继续向后推导出第 nn 级的正确结果。我们不妨写几项来验证一下,根据转移方程得到f(2) = 2f(2)=2,f(3) = 3f(3)=3,f(4) = 5f(4)=5,……,
我们把这些情况都枚举出来,发现计算的结果是正确的。
解法
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
const dp = [];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for(let i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
};
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提示:
1 <= n <= 45
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写在最后
- 希望你能收获满满