[51Nod] (1102) 面积最大的矩形 ---- 单调栈(思维)

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题目传送门

思路：

• 自己的想法跟题解一样，也是从左右两边找到最远能扩展的位置。但这样复杂度一定是O（n^2）
• 显然会超时，于是自己发现除了这个思路没有好办法了，于是去学习一波新技能√ ---- 单调栈！
• 单调栈其实精湛的不是用栈去实现，而是一种思维，用这种单调的思维去降低复杂度。
• 以这个题为例，我们可以给每个位置pos，记录它向右最远的扩展距离R[pos]，向左最远的扩展距离L[pos]。
• 举个栗子：
• 如果从位置i 想左进行扩展，第一个index = i-1，如果val[index]>=val[i]，证明可以继续向左扩展，这时候index不需要向前走一步，而是走l[index]步，中间的这些一定也是>=val[i]的。即是单调的！酱紫就少了很多冗余的判断，使得整个过程几乎是单调的。这就是单调栈精髓的地方！
• 所以我们预处理好每个位置，然后找到max(l[i]+r[i]+1)*val[i] 即可

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define IO          ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
#define pb(x)       push_back(x)
#define sz(x)       (int)(x).size()
#define abs(x)      ((x) < 0 ? -(x) : x)
#define mk(x,y)     make_pair(x,y)
#define fin         freopen("in.txt","r",stdin)
#define fout        freopen("out.txt","w",stdout)

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int mod = 1e9+7;
const int maxm = 1e8+5;
const int maxn = 1e5+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 1ll<<62;

ll a[maxn];
ll l[maxn];
ll r[maxn];
int main()
{
//    fin;
//    IO;
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int index = i-1;
            l[i] = 1;
            while(a[i]<=a[index] && index>=1){
                l[i]+=l[index];
                index-=l[index];
            }
        }
        for(int i=n;i>=1;i--){
            int index = i+1;
            r[i] = 1;
            while(a[i]<=a[index] && index<=n)
            {
                r[i]+=r[index];
                index+=r[index];
            }
        }
        ll res = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            res = max(a[i]*(l[i]+r[i]-1),res);
        }
        printf("%lld\n",res);
    }
    return 0;
}