51Nod 1437 单调栈

题目链接

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题意：
有n个数，问对于每一个长度为x的连续区间内最小数，最大值为多少？
$x \in [1,n]$，输出n个数，分别代表$x=i$时的答案。

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思路：
考虑每一个数对答案的贡献。

使用单调栈，求出第$i$个数向左第一个比它小的数的坐标$L[i]$和向右第一个比它小的数的坐标$R[i]$，则区间最小值为$a[i]$的最大区间长度$len$为：

$$len = R[i] - L[i] - 1$$

注意到如果存在长度为$len$的区间包含$a[i]$，则一定存在一个区间长度为$len-1$的区间包含$a[i]$，故对于答案数组从右到左线性扫描，每一个数与其右边的数取一个最大值即可。

时间复杂度：$O(n)$

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;

const int A = 1e6 + 10;
int a[A],S[A],L[A],R[A],Ans[A],tot;

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);

    for(int i=1 ;i<=n ;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }

    tot = 0;
    for(int i=1 ;i<=n ;i++){
        while(tot>0 && a[S[tot]]>=a[i]){
            tot--;
        }

        if(!tot) L[i] = 0;
        else     L[i] = S[tot];

        S[++tot] = i;
    }

    tot = 0;
    for(int i=n ;i>=1 ;i--){
        while(tot>0 && a[S[tot]]>=a[i]){
            tot--;
        }

        if(!tot) R[i] = n+1;
        else     R[i] = S[tot];

        S[++tot] = i;
    }

    for(int i=1 ;i<=n ;i++){
        int len = R[i] - L[i] - 1;
        Ans[len] = max(Ans[len],a[i]);
    }

    for(int i=n-1 ;i>=1 ;i--){
        Ans[i] = max(Ans[i],Ans[i+1]);
    }

    for(int i=1 ;i<=n ;i++){
        printf("%d%c",Ans[i],i==n?'\n':' ');
    }
    return 0;
}