【洛谷P2042】维护数列

题目大意:维护一个序列,支持区间插入,区间删除,区间翻转,查询区间元素和,查询区间最大子段和操作。

题解:毒瘤题。。。QAQ打完这道题发现自己以前学了一个假的 Splay。。
对于区间操作,用 splay 处理是比较优先的选择。取出一段区间 [l,r] 的方式为:将 l-1 旋转到根节点,将 r+1 旋转到根节点的右儿子节点,这样根节点的右儿子的左儿子组成的子树即是取出来一段连续区间,可以很方便对区间进行查询或打标记。
需要注意如下几点:

  1. Splay 等平衡树不是 leafy tree,即:每个节点也维护了一个独一无二的信息,因此 pushup 操作也应该将自己节点维护的信息计入答案。
  2. 标记上传和下传时一定要考虑空节点,即:0 号节点维护的值对答案是否有影响,这道题若 0 号节点维护的最大子段和为 0,那么对答案显然产生了错误的影响。
  3. 对于为了避免条件判断而加入的序列头部和尾部的虚拟节点,同样也要避免其维护的值对答案产生错误的贡献,因此也要纳入考虑。
  4. 每次区间操作后,记得 pushup 父节点和根节点,及时将信息上传。
  5. 这道题卡空间,因此采用了内存回收机制。即:用一个队列来回收已经被删掉的节点,分配新节点的时候可以从队列中取出节点的编号进行分配。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;
const int inf=1e7;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}

char s[20];
int n,m,a[maxn];
struct node{
    #define ls(x) t[x].ch[0]
    #define rs(x) t[x].ch[1]
    int ch[2],fa,val,size,lmx,rmx,mx,sum;
    bool rev,tag;
}t[maxn];
int tot,root;
queue<int> q;
inline int newnode(){
    if(q.empty())return ++tot;
    int o=q.front();q.pop();
    return o;
}
inline bool get(int o){return o==rs(t[o].fa);}
inline void pushup(int o){
    t[o].sum=t[ls(o)].sum+t[rs(o)].sum+t[o].val;
    t[o].lmx=max(t[ls(o)].lmx,t[ls(o)].sum+t[o].val+t[rs(o)].lmx);
    t[o].rmx=max(t[rs(o)].rmx,t[rs(o)].sum+t[o].val+t[ls(o)].rmx);
    t[o].mx=max(max(t[ls(o)].mx,t[rs(o)].mx),t[ls(o)].rmx+t[o].val+t[rs(o)].lmx);
    t[o].size=t[ls(o)].size+t[rs(o)].size+1;
}
inline void pushdown(int o){
    if(t[o].tag){
        t[o].tag=0;
        if(ls(o))t[ls(o)].tag=1,t[ls(o)].val=t[o].val,t[ls(o)].sum=t[ls(o)].val*t[ls(o)].size;
        if(rs(o))t[rs(o)].tag=1,t[rs(o)].val=t[o].val,t[rs(o)].sum=t[rs(o)].val*t[rs(o)].size;
        if(t[o].val>=0){
            if(ls(o))t[ls(o)].lmx=t[ls(o)].rmx=t[ls(o)].mx=t[ls(o)].sum;
            if(rs(o))t[rs(o)].lmx=t[rs(o)].rmx=t[rs(o)].mx=t[rs(o)].sum;
        }else{
            if(ls(o))t[ls(o)].lmx=t[ls(o)].rmx=0,t[ls(o)].mx=t[ls(o)].val;
            if(rs(o))t[rs(o)].lmx=t[rs(o)].rmx=0,t[rs(o)].mx=t[rs(o)].val;
        }
    }
    if(t[o].rev){
        t[o].rev=0,t[ls(o)].rev^=1,t[rs(o)].rev^=1;
        swap(t[ls(o)].lmx,t[ls(o)].rmx),swap(t[rs(o)].lmx,t[rs(o)].rmx);
        swap(ls(ls(o)),rs(ls(o))),swap(ls(rs(o)),rs(rs(o)));
    }
}
inline void rotate(int o){
    int fa=t[o].fa,gfa=t[fa].fa,d1=get(o),d2=get(fa);
    t[fa].ch[d1]=t[o].ch[d1^1],t[t[o].ch[d1^1]].fa=fa;
    t[o].ch[d1^1]=fa,t[fa].fa=o;
    t[o].fa=gfa,t[gfa].ch[d2]=o;
    pushup(fa),pushup(o);
}
inline void splay(int o,int goal){
    while(t[o].fa!=goal){
        int fa=t[o].fa,gfa=t[fa].fa;
        if(gfa!=goal)get(o)==get(fa)?rotate(fa):rotate(o);
        rotate(o);
    }
    if(!goal)root=o;
}
inline int find(int o,int k){
    pushdown(o);
    if(k<=t[ls(o)].size)return find(ls(o),k);
    else if(k>t[ls(o)].size+1)return find(rs(o),k-t[ls(o)].size-1);
    else return o;
}
inline void recycle(int o){
    if(ls(o))recycle(ls(o));
    if(rs(o))recycle(rs(o));
    t[o].ch[0]=t[o].ch[1]=t[o].fa=t[o].val=t[o].size=t[o].lmx=t[o].rmx=t[o].mx=t[o].sum=t[o].rev=t[o].tag=0;
    q.push(o);
}
inline int split(int l,int r){
    int x=find(root,l-1),y=find(root,r+1);
    splay(x,0),splay(y,x);
    return ls(y);
}
int build(int fa,int l,int r){
    if(l>r)return 0;
    int o=newnode();
    int mid=l+r>>1;
    t[o].fa=fa,t[o].val=t[o].sum=a[mid],t[o].size=1,t[o].lmx=t[o].rmx=max(t[o].val,0);
    ls(o)=build(o,l,mid-1),rs(o)=build(o,mid+1,r);
    return pushup(o),o;
}

int main(){
    n=read(),m=read();
    a[1]=a[n+2]=t[0].mx=-inf;
    for(int i=2;i<=n+1;i++)a[i]=read();
    root=build(0,1,n+2);
    while(m--){
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='I'){
            int pos=read(),num=read();
            for(int i=1;i<=num;i++)a[i]=read();
            int rt=build(0,1,num);
            int x=find(root,pos+1),y=find(root,pos+2);
            splay(x,0),splay(y,x);
            t[rt].fa=y,ls(y)=rt;
            pushup(y),pushup(x);
        }
        else if(s[0]=='D'){
            int pos=read(),num=read();
            int o=split(pos+1,pos+num),fa=t[o].fa;
            ls(fa)=0,recycle(o);
            pushup(fa),pushup(t[fa].fa);
        }
        else if(s[0]=='R'){
            int pos=read(),num=read();
            int o=split(pos+1,pos+num),fa=t[o].fa;
            t[o].rev^=1;
            swap(ls(o),rs(o));
            swap(t[o].lmx,t[o].rmx);
            pushup(fa),pushup(t[fa].fa);
        }
        else if(s[0]=='G'){
            int pos=read(),num=read();
            int o=split(pos+1,pos+num);
            printf("%d\n",t[o].sum);
        }
        else if(s[0]=='M'&&s[2]=='K'){
            int pos=read(),num=read(),val=read();
            int o=split(pos+1,pos+num),fa=t[o].fa;
            t[o].val=val,t[o].tag=1,t[o].sum=t[o].val*t[o].size;
            if(t[o].val>=0)t[o].lmx=t[o].rmx=t[o].mx=t[o].sum;
            else t[o].mx=t[o].val,t[o].lmx=t[o].rmx=0;
            pushup(fa),pushup(t[fa].fa);
        }
        else if(s[0]=='M'&&s[2]=='X'){
            printf("%d\n",t[root].mx);
        }
    }
    return 0;
}

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转载自www.cnblogs.com/wzj-xhjbk/p/10596441.html
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