P1438 无聊的数列
题目背景
无聊的YYB总喜欢搞出一些正常人无法搞出的东西。有一天，无聊的YYB想出了一道无聊的题：无聊的数列。。。（K峰：这题不是傻X题吗）
题目描述
维护一个数列{a[i]}，支持两种操作：
1、1 L R K D：给出一个长度等于R-L+1的等差数列，首项为K，公差为D，并将它对应加到a[L]~a[R]的每一个数上。即：令a[L]=a[L]+K，a[L+1]=a[L+1]+K+D，
a[L+2]=a[L+2]+K+2D……a[R]=a[R]+K+(R-L)D。
2、2 P：询问序列的第P个数的值a[P]。
输入格式：
第一行两个整数数n，m，表示数列长度和操作个数。
第二行n个整数，第i个数表示a[i]（i=1,2,3…,n）。
接下来的m行，表示m个操作，有两种形式：
1 L R K D
2 P 字母意义见描述（L≤R）。
输出格式：
对于每个询问，输出答案，每个答案占一行。
输入样例：
5 2
1 2 3 4 5
1 2 4 1 2
2 3
输出样例：
6
说明
数据规模：
0≤n，m≤100000
|a[i]|，|K|，|D|≤200
Hint：
有没有巧妙的做法？
题解
作者比较菜，不知道到什么是差分……
但是发现等差数列扣去K，那么剩下的就是0，D，2D，3D……
这个东西让我想到了前缀和，所以，对于 L 到 R 段的修正，分成两部分。
第一部分是前面的 K。
第二个部分是0，D，2D，3D……
第一部分直接用树状数组维护（详解部分，懂的跳过。在L的位置增加D，R+1的位置 -D 再刷趟前缀和，就会发现L到R这段都修正成了D）
第二部分，我们可以用线段树维护（详解部分，懂的跳过。与前面同理，L+1到R每个增加D，刷前缀和，L到R这段就是…区间修改就想到线段树，详见代码）
当然，洛谷博客里也有很多别的解法和写得更好的代码传送门
代码
#include<cstdio>
#define LL long long
const int maxn=100005;
int n,m,rot,tot;
struct nod{
int L,R;//表示左右儿子
LL sum,laz;//表示字数权值和 和 懒惰标记
nod(){L=R=0;sum=laz=0;}
}a[maxn<<2];
LL c[maxn];
int read()
{
int ret=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
return ret*f;
}
void add(int x,int y){while(x<=n)c[x]+=y,x+=x&-x;}
LL get(int x){LL s=0; while(x)s+=c[x],x-=x&-x;return s;}
int build(int L,int R)//建树
{
int now=++tot;
if (L==R) return now;
int mid=L+R>>1;
a[now].L=build(L,mid);
a[now].R=build(mid+1,R);
a[now].sum=a[a[now].L].sum+a[a[now].R].sum;
return now;
}
void pushdown(nod &x,int L,int R)//lazy标记下推
{
int son,mid=L+R>>1;LL &laz=x.laz;
if (son=x.L) a[son].laz+=laz,a[son].sum+=laz*(mid-L+1);
if (son=x.R) a[son].laz+=laz,a[son].sum+=laz*(R-mid);
laz=0;
}
void addtre(int x,int L,int R,int le,int ri,int y)//修正某段权值
{
if (L<=le&&ri<=R){a[x].laz+=y;a[x].sum+=y*(ri-le+1);return;}
pushdown(a[x],le,ri);
if (ri<L||le>R) return;
int mid=le+ri>>1;
if (L<=mid) addtre(a[x].L,L,R,le,mid,y);
if (mid+1<=R) addtre(a[x].R,L,R,mid+1,ri,y);
a[x].sum=a[a[x].L].sum+a[a[x].R].sum;
}
LL gettre(int x,int L,int R,int le,int ri)//查找某段权值
{
pushdown(a[x],le,ri);
if (L<=le&&ri<=R){return a[x].sum;}
if (ri<R||le>R) return 0;
int mid=le+ri>>1;LL sum=0;
if (L<=mid) sum+=gettre(a[x].L,L,R,le,mid);
if (mid+1<=R) sum+=gettre(a[x].R,L,R,mid+1,ri);
return sum;
}
int main()
{
n=read();m=read();
for (int i=1,x;i<=n;i++) x=read(),add(i,x),add(i+1,-x);
++n;
rot=build(1,n);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
if (read()==1)
{
int L=read(),R=read(),k=read(),d=read();
add(L,k);add(R+1,-k);
if (L==R||!d) continue;
addtre(rot,L+1,R,1,n,d);
addtre(rot,R+1,R+1,1,n,-d*(R-L));
}else
{
int x=read();
printf("%lld\n",get(x)+gettre(rot,1,x,1,n));
}
}
return 0;
}