洛谷 P1438 无聊的数列

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算法分析：为\([l,r]\)加上首项为\(k\),公差为\(d\)的等差数列，在差分上表现为：
\[\begin{cases} sum[l]=sum[l]+k\\ sum[i]=sum[i]+d,i\in(l,r]\\ sum[r+1]=sum[r+1]-(k+(r-l)\times d)\\ \end{cases} \]

其中 \(sum\) 为差分数组，查询 \(p\) 的答案 \(ans=a[p]+\sum_{i=1}^{p}sum[i]\)
显然，上述操作是线段树区间修改和求和的步骤

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxN 100010
#define in(x) x=read()
#define ls k<<1
#define rs k<<1 | 1
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
typedef long long rd;
typedef long long ll;
ll sum[maxN*4+1],v[maxN*4+1];
int n,m,op,x,y,a[maxN+1],d,k;
inline rd read();
void pushdown(int,int,int),pushup(int);
ll query(int,int,int,int,int);
void update(int,int,int,int,int,int);
int main()
{
    in(n); in(m);
    for(int i=1;i<=n;i++) in(a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(read()==1)
        {
            in(x); in(y); in(k); in(d);
            update(1,1,n,x,x,k);
            update(1,1,n,x+1,y,d);
            update(1,1,n,y+1,y+1,-k-(y-x)*d);
        }
        else
        {
            in(x);
            printf("%lld\n",query(1,1,n,1,x)+a[x]);
        }
    return 0;
}
void pushup(int k) {sum[k]=sum[ls]+sum[rs];}
void pushdown(int k,int l,int r)
{
    v[ls]+=v[k]; v[rs]+=v[k];
    sum[ls]+=(mid-l+1)*v[k];
    sum[rs]+=(r-mid)*v[k];
    v[k]=0;
}
void update(int k,int l,int r,int ql,int qr,int u)
{
    if(ql<=l && r<=qr)
    {
        sum[k]+=u*(r-l+1);
        v[k]+=u; return;
    }
    if(v[k]) pushdown(k,l,r);
    if(ql<=mid) update(ls,l,mid,ql,qr,u);
    if(qr>mid) update(rs,mid+1,r,ql,qr,u);
    pushup(k);
}
long long query(int k,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(ql<=l && r<=qr) return sum[k];
    long long ans=0;
    if(v[k]) pushdown(k,l,r);
    if(ql<=mid) ans+=query(ls,l,mid,ql,qr);
    if(qr>mid) ans+=query(rs,mid+1,r,ql,qr);
    return ans;
}
inline rd read()
{
    rd num=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if(ch=='-') {ch=getchar(); f=-1;}
    while(ch>='0' && ch<='9')
    {
        num=num*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return num*f;
}